Лекция №12.
Тема 6. Исследование и математические методы оптимального процесса автоматизированного проектирования средств и систем управления
Тема: Математические методы и модели автоматизированного проектирование.
Цель: усвоить общую классификацию методов моделирования и требования к моделям.
Вопросы:
Общая классификация методов моделирования в сапр.
Требования к моделям и имитационной системе.
Декомпозиция и агрегирование в системном моделировании.
1. Общая классификация методов моделирования в сапр
Понятие модели (фр. modele происходит от итальянского modelle) широко используется в естественном языке человека. Оно характеризуется ярко выраженной полисемией. Широкое развитие моделирования как одного из главных методов современной науки неразрывно связано как с материальным (реальным) моделированием, так и с идеальным (абстрактным) моделированием, с возрастающей ролью использования при моделировании математического аппарата. Математическое моделирование в разнообразных формах пронизывает всё тело современной науки, и от его правильного использования существенно зависят возможности внедрения результатов науки в практику [1].
Модель - это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе.
Классификация методов моделирования базируется, как правило, на основных средствах моделирования (рисунок 1). Выделяют два класса - материальное (реальное) и идеальное (абстрактное) моделирование. Первый из этих классов, в свою очередь, можно разделить на подкласс предметного моделирования и подкласс аналогового моделирования, второй класс - на подклассы формализованного и неформализованного.
Предметным называется такое моделирование, в котором модель и прототип имеют сходное геометрическое построение или одинаковую природу протекающих в них физических процессов, или то и другое вместе взятое. Можно выделить такие виды предметного моделирования, как пространственное (геометрическое), физическое (одинаковая природа физических процессов), натурное (основа модели - сам прототип).
Аналоговое моделирование основано на том, что прототип и объект имеют различную природу, но процессы в них описываются одинаковыми математическими соотношениями.
Формализованное абстрактное моделирование включает подклассы простейшего знакового моделирования (таблицы, графики, диаграммы, чертежи), и сложное знакового моделирования. Основными видами моделей последнего класса являются математические, логико-алгебраические и логико-лингвистические. Все указанные модели, включая и простейшие, могут строиться только на бумаге или с привлечением ЭВМ. Именно работа с моделями, ориентированная на широкое использование ЭВМ, является основной в обобщенном системном анализе и естественно в САПР.
Аналоговое моделирование основано на том, что прототип и объект имеют различную природу, но процессы в них описываются одинаковыми математическими соотношениями.
Формализованное абстрактное моделирование включает подклассы простейшего знакового моделирования (таблицы, графики, диаграммы, чертежи), и сложное знакового моделирования. Основными видами моделей последнего класса являются математические, логико-алгебраические и логико-лингвистические. Все указанные модели, включая и простейшие, могут строиться только на бумаге или с привлечением ЭВМ. Именно работа с моделями, ориентированная на широкое использование ЭВМ, является основной в обобщенном системном анализе и естественно в САПР.
В неформализованном моделировании рассматриваются мысленные модели, которые как бы строятся в мозгу человека и условно называются концептуальными структурами, и модели, записанные на естественном языке (концептуальные модели). Таким образом, модель, отражающая с необходимой полнотой систему-прототип в том или ином содержательном её аспекте и записанная на естественном языке с использованием наивной логики, называется концептуальной моделью.
Различают дескриптивное концептуальное моделирование, в котором рассматриваются модели описательного характера, и прескриптивное концептуальное моделирование, которые предписывают определённое поведение, определённые действия (например, различные математические модели оптимизации).
Из математических моделей различают аналитическое, имитационное и аналитико-имитационные.
Аналитическое - центральную роль играет аналитическая математическая модель. Они строится на основе некоторой теории или гипотезы, конечные результаты исследований получают в виде некоторых формальных соотношений. Общая схема аналитического моделирования показана на рисунке 2.
Имитационное математическое моделирование - это моделирование, выполняемое на ЭВМ, в котором центральную роль играет алгоритмическая модель, строящаяся на основе некоторой концептуальной. Общая схема имитационного моделирования показана на рисунке 3.
Основным достоинством имитационных моделей является возможность отражения адекватным образом различных свойств элементов системы, таких, как нелинейность, дискретность работы, вероятность срабатывания, разнородность этих элементов и разнообразие связей между ними, временная логика функционирования и другие факторы сложности.
В то же время основным недостатком имитационной модели по сравнению с аналитической является недостаточность теоретической проработки и принципиальная необходимость осуществления многократных экспериментов и требующих во многих случаях значительного машинного времени.
Поиск путей преодоления недостатков как аналитического, так и имитационного моделирования привел к аналитико – имитационному моделированию.
Основные признаки классификации и типы ММ, применяемые в САПР, приведены в следующей таблице 12.1.
Таблица 1 – Классификация ММ
Признак классификации |
Математические модели |
Характер отображаемых свойств объекта |
Структурные, функциональные |
Принадлежность к иерархическому уровню |
Микроуровень, макроуровень, метауровень |
Степень детализации описания внутри одного уровня |
Полные, макромодели |
Способ представления свойств объекта |
Аналитические, алгоритмические, имитационные |
Способ получения |
Теоретические, эмпирические |