Контрольные вопросы

1. Какие силы относятся к внешним силам, а какие к внутренним, в каких единицах измеряются силы?

2. Какие силы при действии на тело изменяют его форму или размеры?

3. Какие силы стремятся сохранить форму и размеры тела?

4. Что называется механическими напряжениями, на какие виды они подразделяются, в каких единицах измеряются?

5. Что называется деформацией тела?

5. На какие виды подразделяются деформации?

6. Что понимается под продольной деформацией?

7. Как выражается относительная продольная деформация?

8. Как записывается закон Гука для продольной деформации?

9. Что выражает модуль продольной деформации (модуль Юнга)?

10. В каких единицах измеряется модуль Юнга?

Лабораторная работа № 2 изучение деформации консольной балки

ЦЕЛЬ работы – изучение изгиба консольных балок для получения дополнительных знаний и практических навыков при исследовании мостовидных протезов на различные деформации.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ

Брус с прямолинейной осью, испытывающий изгиб, обычно называют балкой. Балки воспринимают внешние силы от других тел и передают их на опоры. В опорах возникают силы реакции связей. Связи бывают разных видов. Если конец балки неподвижен в опоре, то такая связь считается жесткой заделкой. Часть балки, расположенную по одну сторону от опоры, называют консолью, т.е. один конец балки заделан жестко, а другой – свободен (рис. 1., А). Ось Z направлена вдоль оси балки, длина балки равна l.

При действии на свободный конец балки некоторой силы, происходит изгиб балки. Каждое сечение балки перемещается перпендикулярно ее оси на величину  и поворачивается вокруг нейтральной линии сечения на некоторый угол  (рис. 1., А). Линейное перемещение центра тяжести сечения называют прогибом. Поскольку при повороте сечение остается перпендикулярным к изогнутой оси балки, то угол поворота  равен углу между прямолинейной первоначальной осью (осью Z) и касательной к изогнутой оси в данной точке. Соответствующие расчеты показывают, что угол поворота сечения пропорционален силе и квадрату расстояния от сечения до конца балки:

,

где F – сила, приложенная на свободном конце балки,  момент инерции сечения, который зависит от размеров и конфигурации сечения (величина для прямоугольного и круглого сечений приведена на рис. 1., А), E – модуль упругости, l длина балки, z – расстояние от свободного конца балки, где приложена сила, до сечения.

Угол  выражается по выше приведенной формуле в радианах, для перевода в градусы его нужно умножить на коэффициент .

Рис. 1. Консольная балка (А) и схема консольного протеза (Б).

F – нагрузка, l – длина балки, z – расстояние от конца балки до изучаемого сечения, dc – касательная в точке d,  – величина прогиба в сечении z,  – угол изгиба в сечении z, J_x – момент инерции.

Величина прогиба пропорциональна силе F и продольной координате z в третьей степени:

.

Чем длиннее балка и чем ближе к сводному концу сечение, тем больше в нем изгиб и угол поворота. Максимальные изгиб и угол прогиба создаются на свободном конце балки.

Для удобства вычислений по формулам для угла изгиба и величины прогиба балки в одном заданном сечении при постоянных значениях l, z и J_x можно ввести коэффициенты: и , тогда расчетные формулы будут иметь вид:

и .

Измерив величину прогиба , можно найти модуль упругости E при известной силе и заданном сечении: , а затем вычислить угол изгиба в том же сечении:

.

В стоматологической практике применяют протезы, закрепленные одним концом на зубах, при этом другой конец свободен, их называют «консолями». Такие протезы работают также как консольная балка, т.е. при действии сил давления, например при пережевывании пищи, они испытывают деформации изгиба.

ЗАДАНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ

В процессе выполнения лабораторной работы построить зависимости величины прогиба и угла изгиба в сечении балки от внешней нагрузки, определить модуль упругости для балок из разных материалов.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка (рис. 2) включает балку длиной l = 200 мм, прямоугольного или круглого сечения, закрепленную жестко одним концом в опоре (тисках), микрометр для измерения прогиба и набор грузов для создания нагрузки на свободном конце балки. Исследуемое сечение находится на расстоянии z = 100 мм от конца балки. В работе используются балки прямоугольного и круглого сечения из разных материалов (сталь, латунь, алюминий и др.).

Для прямоугольной балки: h = 12 мм, b = 17 мм, J_x = 244810^-12 м⁴,

K = 3,410⁵ м^-1, N = 6,1310⁶ м^-2.

Для круглой балки: d = 6 мм, J_x = 63,610^-12 м⁴,

K =13110⁵ м^-1, N = 235,810⁶ м^-2.

Рис. 2. Схема лабораторной установки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Величину груза, указанную на нем, перевести в ньютоны (1 кг  10 Н).

1. Закрепить балку и микрометр в опоре, как показано на рис. 2.

Записать показание m₀ микрометра в миллиметрах в таблицу 2.

Таблица 2

F (г)	F (Н)	Показания микрометра		 (мм)		ср (м)		E (Па)		 (град)
		m0 (мм)	m (мм)
1-я балка
2-я балка:

2. Приложить к концу балки груз F и записать показание микрометра m в миллиметрах в таблицу. Определить величину прогиба:

 = m – m₀.

3. Добавляя второй и третий грузы, повторить п. 3.

4. Снять грузы и повторить п.п. 2 – 4 три раза. Найти среднее значение прогиба: _ср = (₁+₂+₃)/3. Перевести величину _ср в метры. Результаты вычислений занести в таблицу.

5. Взять другую балку и повторить п.п. 1 – 5.

6. Для каждой балки по величине среднего прогиба определить модуль упругости E и угол изгиба  по формулам:

; .

Угол изгиба перевести в градусы. Значения K и N указаны в описании лабораторной установки.

7. Построить зависимости величины прогиба и угла изгиба от нагрузки:  = f(F), для каждой балки.

8. Сделать выводы по работе, отчет сдать преподавателю.