2. Решение

2.1 Вычисление линейного уравнения связи

В данном примере в качестве независимой переменной х (факторный признак) выбран привлеченный капитал (млн. руб.). Следовательно, в качестве зависимой переменной y (результативный признак) – собственный капитал (млн. руб.). Чтобы было проще определить характер зависимости результативного признака y от факторного признака x, упорядочим исходные данные по возрастанию по признаку «привлеченный капитал (млн. руб.)», в результате чего получаем преобразованную таблицу 2*:

Номер организации	Собственный капитал, млн.руб. Y	Привлеченный капитал, млн. руб. Х
3-я	2	1
6-я	3	1,1
4-я	4	1,2
7-я	4	1,3
1-я	5	1,8
8-я	6	1,8
2-я	7	2
5-я	8	3
9-я	10	2,9
10-я	11	3,9

Таблица 2*. Статистическая информация по десяти небанковским кредитным организациям.

Сопоставляя значения х и y, отметим, что в целом возрастанию значения признака х соответствует возрастание значения признака у, следовательно, между ними существует прямая зависимость. Для наглядности применим графический метод и построим корреляционное поле (рисунок 2):

Рис. 2. Зависимость собственного капитала Y (млн. руб.) от привлеченного капитала Х (млн.руб.).

Уравнение линейной корреляционной зависимости в общем случае имеет вид:

ŷ= а₀+а₁х ,

где ŷ – теоретические значения результативного признака, которые получены по уравнению регрессии;

а₀, а₁ – коэффициенты уравнения регрессии, которые в свою очередь вычисляются по формулам:

Для расчета коэффициентов уравнения регрессии воспользуемся средствами Microsoft Excel (рисунок 3):

Рис.3. Расчет значений для определения параметров уравнения регрессии.

Подставив полученные данные в приведенные выше формулы, получим:

а₁ = 14,5 – 2*6/ 4,844 – 2² = 2,5/0,844= 2,962;

а₀ = 6 –2,962*2= 6 – 5,924=0,076.

Следовательно, линейное уравнение связи (уравнение регрессии) будет иметь вид:

ŷ =0,076+2,962х.

Расчет параметров уравнения связи (регрессии) можно считать верным, так как ∑у = ∑ŷ, небольшое расхождение в данном случае обусловлено округлением расчетов.

Данным уравнением мы можем выразить зависимость собственного капитала от привлеченного капитала.

На основе проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что: поскольку параметр «а₁=2,962» имеет положительное значение, то при увеличении «х» увеличивается «у», таким образом, при росте привлеченного капитала объем собственного капитала увеличивается на 2,962 млн. руб.

2. А) Вычисление линейного коэффициента корреляции

Так как по условию задачи мы имеем достаточно малое число наблюдений n 10<30, то для расчета значения линейного коэффициента корреляции r воспользуемся следующей формулой:

данные для подстановки в которую возьмем из расчетной таблицы Microsoft Excel (рисунок 4).

Рис.4. Расчет данных для определения линейного коэффициента корреляции.

20*60

r = 145 - ——— / √ [48,44 – 20²/10] [440 - 60²/10]=

10

= (145-120) / √ [48,44-40] [440-360]= 25 / √ 8,44*80 = 25/25,985=0,962

Также коэффициент корреляции можно вычислить с применением функции КОРРЕЛ в программе Excel, как представлено на растровом рисунке 5.

Рис. 5. Расчет значения корреляции

Так как значение вычисленного коэффициента корреляции r=0,962 положительно и находится в интервале 0,9 ≤ r ≤ 0,99 по таблице Чеддока (таблица 1), то связь между собственным капиталом (млн. руб.) десяти наблюдаемых небанковских кредитных организаций и привлеченным капиталом (млн.руб.) является достаточно тесной и практически прямой (определяется положительностью коэффициента корреляции), а степень ее тесноты определяется как «весьма высокая» (таблица 1).