3. Регрессионный анализ

Регрессионный метод⁸ заключается в определении аналитического выражения связи между двумя признаками: результативным и факторным.

По форме зависимости различают:

• Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида: Y_x = а₀ + а₁х;

• Нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

Y_x = а₀ + а₁х + а₂ х² – парабола; Y_x = а_{0 +}+ а₁/х – гипербола и т. д.

Иными словами, если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный – значительно быстрее, то используется связь параболическая.

Рассмотрим построение регрессионной модели на примере парной линейной корреляции [1, стр. 214-215]. Парная линейная корреляция- это простейшая система корреляционной связи, представляющая линейную связь между двумя признаками. Ее практическое значение состоит в том, что имеются системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяют один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Уравнение парной линейной корреляционной связи имеет следующий вид:

ŷ= а₀+а₁х (5) ,

где ŷ – теоретические значения результативного признака, которые получены по уравнению регрессии;

а₀, а₁ – коэффициенты уравнения регрессии;

а₀ – среднее значение у в точке х=0.

Данное уравнение (5) показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, которая приходится на единицу вариации х. Знак параметра а₁ показывает направление этого изменения.

Полученное уравнение регрессии представляет собой пример статистического моделирования реального экономического процесса, выраженного средствами математических формул.

В тех случаях, когда установлено, что связь между признаками заметная, высокая или весьма высокая, теоретические уравнения связи приобретают практическое значение и могут быть использованы в плановых и нормативных расчетах. Таким образом основной смысл регрессионного анализа состоит в том, чтобы по полученному уравнению регрессии найти теоретические уровни результативного признака, которые могут служить планируемыми прогнозируемыми показателями на предстоящий период⁹.

II. Расчетная часть Задание №32

1. 1. Исходные данные

1. Имеются данные по небанковским кредитным организациям (табл.2):

Организации	Собственный капитал, млн. руб.	Привлеченный капитал, млн. руб.
1	5	1,8
2	7	2
3	2	1
4	4	1,2
5	8	3
6	3	1,1
7	4	1,3
8	6	1,8
9	10	2,9
10	11	3,9

Таблица 2. Статистическая информация по десяти небанковским кредитным организациям.

Для изучения связи между размером собственного капитала и привлеченным капиталом вычислите линейное уравнение связи.

2. По приведенным данным:

а) вычислите линейный коэффициент корреляции;

б) проверьте правильность выбора формы связи, исчислив индекс корреляции.

3. Выполнить задание 35 (п.1).