Завдання 10.

Кондитерська фірма “Світоч” виготовляє чотири види шоколадок, використовуючи для цього родзинки, арахіс, мигдаль, фундук. Затрати ресурсів на виготовлення однієї шоколадки кожного виду, обсяги ресурсів і прибуток від реалізації однієї шоколадки кожного виду наведено у табл. 1.5.

Шоколадок першого виду треба виробляти не менше 5000+10N шт., другого виду – не менше 1000+20N шт., третього – не більше 8000+100N шт., четвертого – не більше 20000-200N шт.

Таблиця 1.5.

Види ресурсів	Види шоколадок				Обсяг ресурсів
	А	В	С	D
Родзинки, кг	0,005	0,003	0,001	0	1400+10N
Арахіс, кг	0,001	0,003	0,002	0,002	70+N
Мигдаль, кг	0	0,001	0,001	0,002	140+2N
Фундук, кг	0,001	0	0,001	0,002	200-2N
Прибуток, грн	4	6	5	4,5

Визначити скільки потрібно виробляти підприємству шоколадок кожного виду, щоб отримати максимальний прибуток.

Розв’язання

Для побудови економіко-математичної моделі вводяться наступні позначення:

n – кількість видів шоколадок n=4

m – кількість видів ресурсів m=4

i – індекс виду ресурсів і=

j – індекс виду шоколадок j=

aij – норма затрат і-го ресурсу для виробництва однієї шоколадки j-го виду

Ai – обсяг і-го виду ресурсу.

Pj – прибуток від реалізації однієї шоколадки j-го виду

qj – план виробництва шоколадок j-го виду

xj – кількість шоколадок j-го виду, які доцільно виробляти для отримання максимального прибутку.

L=4x1+6x2+5x3+4,5x4

0,005x₁+0,003x₂+0,001x₃+0 1460

0,001x₁+0,003x₂+0,002x₃+0,002x 76

0+0,001x₂+0,001x₃+0,002x₄ 152

0,001x₁+0+0,001x₃+0,002x₄ 188

x₁ 5060

x₂ 1120

x₃ 8600

x₄ 18800

x₁ 0, x₂ 0, x₃ 0, x₄ 0

Розв’язавши задачу за допомогою Microsoft Excel, отримали наступний розв’язок:

L=201400

x₁ 16700

x₂

x₃

x₄

Відповідь: підприємству потрібно виробляти 16700 шоколадок виду A,1100 шоколадок виду B, 8500 шоколадок виду C і 19000 шоколадок виду D. Максимальний прибуток становитиме 201400 грн.

Завдання 11.

Молода дівчина вирішила схуднути і звернулась за допомогою до подруги. Подруга порадила їй перейти на дієтичне харчування, яке складається лише з чотирьох продуктів. В табл. 1.6 наведено вміст в 100 г даних продуктів білків, жирів, вуглеводів та їх калорійність.

Таблиця 1.6.

Вміст поживних речовин у 100 г продуктів харчування

	Продукт А	Продукт B	Продукт C	Продукт D
Білки, од.	3	1,9	7,1	11
Жири, од.	1,5	19	6,2	1,5
Вуглеводи, од.	12	1,3	51	72,7
Калорійність, кКал	96	198	305	350

Вартість 1 кг продукту А становить 6 грн., продукту B – 8 грн., продукту C – 20 грн., продукту D – 21 грн.

Для повноцінного функціонування організму денний раціон харчування повинен містити:

білків – не менше 50+2N і не більше 200+2N одиниць;

жирів – не менше 5+N і не більше 30+N одиниць;

вуглеводів – не менше 150+N і не більше 500+2N одиниць;

калорій – не менше 1400+10N і не більше 2500-20N одиниць.

Визначити, в якій кількості дівчині потрібно споживати продукти, щоб витратити якомога менше грошей та дотриматись умов дієти з ймовірністю 0,9?