Завдання 1.

Підприємство „Альтернатива” розглядає можливість виходу нового товару на ринок. Ймовірність виходу конкурентів на ринок з аналогічним товаром оцінюється в 0,4+0,02N. Ймовірність успішного виходу товару на ринок у випадку відсутності конкурентів становить 0,65+0,01N, а у випадку наявності конкурентів – 0,3+0,015N. Визначити ймовірність успішного виходу товару на ринок.

Розв’язання

N=6

ймовірність виходу конкурентів р1= 0,4+0,02*6=0,52

успіх в разі відсутності конкурентів р2=0,65+0,01*6=0,039

успіх в разі наявності конкурентів р3=0,3+0,015*6=0,39

ймовірність успішного виходу на ринок p= p1*p3+(1-p1)*p2=0,22152

Відповідь: ймовірність успішного виходу товару на ринок становить 0,22152.

Завдання 2.

Страхова компанія "Захист" пропонує договір страхування здоров’я, за яким особі в разі настання страхового випадку здійснюється відшкодування в розмірі понесених витрат на лікування, але не більше 50 000 грн.

Побудувати закон розподілу випадкової величини виплат страхової компанії, якщо за статистичними даними встановлено наступне:

• ймовірність настання страхового випадку становить 0,4+0,005N;

• ймовірність настання більше одного страхового випадку дорівнює нулю;

• ймовірність настання страхового випадку із витратами більше 50 000 грн дорівнює 0,002N;

• функція густини розподілу випадкової величини виплат для значень виплат з інтервалу (0; 50 000) обернено пропорційна до величини 5х+2000–10N.

Розв’язання

N=6

Величина страхових виплат може набувати значень 0, значення з інтервалу (0; 50 000) або 50 000 грн.

Ймовірність настання страхового випадку становить 0,43, відповідно ймовірність того що страховий випадок не відбудеться: 1-0,43=0,57.

Ймовірність настання страхового випадку із витратами більше 50 000 грн дорівнює 0,012;

Ймовірність того, що величина виплат належатиме проміжку (0; 50 000) відповідає функції розподілу:

Враховуючи всі умови можна записати

C*ln(5x+1950) =C*ln(251950)-C*ln(1950)=C*ln(129.2)

C=0.415/ln129.2=0,08536703

Відповідь: закон розподілу випадкової величини виплат страхової компанії задається функцією розподілу:

Завдання 3.

Кількість контрактів, підписаних ТзОВ „Злагода” протягом року, – це випадкова величина, розподілена за законом Пуассона з параметром . Визначити ймовірність того, що в наступному році керівництвом ТзОВ „Злагода” буде підписано:

а) 4 контракти;

б) менше 5 контрактів;

в) не менше 3 контрактів.

Розв’язання

Ймовірність того що в наступному році керівництвом ТзОВ „Злагода” буде підписано 4 контракти знаходимо за формулою:

1. 0,17546737

2. менше 5 контрактів : = 0,440493285

3. не менше 3 контрактів : = 0,124652019 звідси Р(х≥3)=1-0,124652019 = 0,875347981

Завдання 4.

Прогноз експертів відносно величини інфляції в майбутньому році розподілений за нормальним законом розподілу з параметрами a=5,5% та σ=0,85%. Визначити ймовірність того, що в наступному році інфляція буде не більшою 7,5%.

Розв’язання

Ймовірність того, що в наступному році інфляція буде не більшою 7,5% - це ймовірність того, що неперервна випадкова величина знаходиться в проміжку (0; 7,5), або Р(0<x<7.5)

Підставивши a=5,5%, σ=0,85%, α=0, β=7,5 у формулу

,

де Ф(х) – це функція Лапласа, значення якої є табульованим.

Розв’язавши задачу за допомогою Microsoft Excel, отримали 0,99068721

Відповідь: Ймовірність того, що в наступному році інфляція буде не більшою 7,5% складає 0,99068721.