6.1.1 Статистические данные

Измерения, проведенные в разных странах, показывают, что в среднем на каждый разговор приходятся две – четыре безуспешные попытки. Например, по данным междугородной АТС Киева за 1975 г. [1] на один разговор приходилось 3,6 попытки. В междугородной сети Бразилии доля успешных попыток составляет 28% [1], в Норвегии — 2,6 попытки на разговор [1]. Приведенные соотно­шения особенно важны при расчете управляющих устройств.

Причины повторных попыток. По данным [1] ошибки набора при отсутствии аппаратуры определения номера вызывающего абонента составляют до 30%, занятость каналов или приборов — 25—50%. Дополнительно к этому в 20—25% случаев состоявшихся соединений занят, а в 10—15% случаев не отвечает вызываемый абонент.

Таблица 6.1 содержит характерные данные о причинах безуспешных попыток [1]. Для дальнейшего рассмотрения существенным является то, что только блокировка (занятость) линий или приборов является причиной, устранимой усилиями станционных инженеров. Остальные же причины в какой-то мере неизбежны, их следует учитывать в расчетах. Таблица показывает, как падает отношение успешных попыток к безуспешным по мере увеличения, числа звеньев в соединительном тракте, а на АМТС оно достигает соотношения 1-4.

Таблица 6.1

Исход попытки	Отношение успешных попыток к безуспешным
	УАТС	ГАТС	АМТС
Успешная Безуспешная: блокировка ошибка набора абонент занят не отвечает	0,57 0,43 0,04 0,03 0,25 0,11	0,44 0,55 0,25 0,06 0,14 0,07	0,25 0,75 0,56 0,06 0,1 0,03

Примечание. УАТС — учрежденческая АТС; ГАТС — городская АТС; АМТС — междугородная АТС.

Поведение абонента. Для выбора математической модели системы с повторными попытками важно знать поведение абонента — через какие интервалы времени абонент производит повторные попытки установить соединение, как долго длится занятие в зависимости от исхода набора номера и с какой вероятностью он прекращает повторные попытки.

Длительность занятия зависит от исхода набора номера [1]; при междугородной связи занятие длится около 224с в случае разговора и 16с в случае отсутствия разговора. В табл. 6.2 показано, как распределяются эти 16с в зависимости от причины безуспешной попытки установить соединение. В этой же работе [1] приведены данные об интервалах времени между повторными попытками (т. е. с момента, когда абонент положил абонентскую трубку на рычаг после безуспешной попытки, до момента поднятия трубки, чтобы начать следующую попытку установить соединение) и показано, что этот интервал подчиняется экспоненциальному распределению. В табл. 6.2 показано так же, как меняется средний интервал между попытками, равный 12с, в зависимости от причины потери попытки. По другим данным [1] 65—70% интервалов между наборами номера не превышают 5с.

Настойчивость абонента можно характеризовать функцией настойчивости, которую определим набором вероятностей p_i , i=0, 1, ..., 0≤ p_i ≤1, где p_i — вероятность сделать (i+1)-ю попытку установить соединение при условии, что неудачными были первичная и i повторных попыток. На рис. 6.4 приведены три примера функции настойчивости абонента [1].

Рисунок 6.4 – Примеры функции настойчивости абонента: 1 – междугородние вызовы (Норвегия); 2 – междугородние вызовы (США); 3 – местные вызовы (Франция).

Таблица 6.2

Исход набора номера	Длительность занятия, с	Интервал между попытками, с
Отсутствие свободных линий Занят вызываемый абонент Ошибка набора Неответ вызываемого абонента	11 28 13 63	4 39 14 61
Среднее	16	12

Приближенно можно считать, что вероятность отказа от повторных попыток после безуспешной очередной попытки составляет около 80%, т. е. p_i=0,8. Обозначим эту вероятность через α и будем говорить далее об α –настойчивом абоненте. Если α=1, будем говорить, что абонент абсолютно настойчив. Можно развить теорию и для более сложной модели поведения абонента — для (α, β) – настойчивого абонента, где полагаем α=р₀, β= p , i=1, 2, ... Такая модель несколько лучше аппроксимирует статистические данные, представленные на рис. 6.4: можно считать, что α≈0,7 и β≈0,9. Однако до числовых таблиц будем доводить случай α–настойчивого абонента, имея в виду, что α=β.