3. Задание

Рассмотрим образы, изображенные на рисунке. Векторы средних значений и кова­риационные матрицы можно оценивать, используя следующие соотношения:

и ,

где через N_j обозначено количество образов, вошедшее в класс ω_j, а вектор представляет j-й образ i-го класса.

Найти разделяющую поверхность для данных классов. Изобразить.

1

. ₁ = {(0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 0, 1)}

₂ = {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1)}

2. ₁ = {(0, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)}

₂ = {(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1)}

3. ₁ = {(1, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 1)}

₂ = {(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 0, 1)}

4. ₁ = {(0, 1, 0), (0, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 1)}

₂ = {(1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1)}

4. Порядок выполнения работы

1. Получить у преподавателя задание.

2. Решить задачи с использованием математического пакета, табличного процессора, системы программирования или вручную.

3. Показать решение преподавателю.

4. Составить отчет о лабораторной работе, включая постановку задачи, математическую модель, этапы решения и вывод. Отчет должен быть представлен к защите в письменном или электронном виде в конце семестра.

5. Отчет необходимо хранить до сдачи экзамена по данному курсу.

5. Литература

1. Фомин Я.А. Диагностика кризисного состояния предприятия. – М.: Юнити-Дана, 2003. - 349 с.

2. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. Изд. 4-е, испр. – М: Высшая Школа, 2004г. – 261 с.

3. Ту Дж., Гонсалес Р. принципы распознавания образов. – М.: Мир, 1978. – 411 с.

4. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. – М.: Мир, 1976. – 511 с.

5. Орехов Ю.В. Распознавание образов. Учебное пособие. УГАТУ. Уфа, 1995. – 45 с.

6. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. – М.: Высшая школа, 1985. – 208 с.

Контрольные вопросы

1. Что такое условный, общий и байесовский риск?

2. В чем заключается байесовская процедура распознавания?

3. Какой информацией необходимо располагать, чтобы иметь возможность пользоваться байесовской процедурой распознавания?

4. Какие случаи возможны при обучении байесовской процедуры распознавания? Как проводится обучение в каждом случае?

5. Что определяет общий риск в случае байесовской классификации с минимальной вероятностью ошибки?

Иерархическая группировка Введение

До сих пор мы рассматривали такие методы распознавания, в которых классы были известны заранее и где разделяющие функции вырабатывались в процессе обучения. Естественно, что получаемые при этом результаты сильно зависят от выбора при­знаков и от принятого критерия разделения.

Для того чтобы уменьшить влияние первоначально используемых сведений, можно обогатить их дополнительной информацией. Можно уточнить пространственные или временные отношения (например, общепонятное пространственное отношение: глаза на лице находятся выше носа), обработать исходные данные так, чтобы проявились некоторые характерные черты (выделение кон­туров в изображении, запись фонограммы при обработке речи и т. п.), найти существование отношений между исследуемыми объ­ектами (в частности, с помощью графов). В таких случаях гово­рят о символическом описании, которое получается в результате процедуры группирования, выполняющей роль и процедуры клас­сификации.

Искомое символическое описание может иметь вид иерархиче­ской структуры или дерева минимальной длины, или символического описания классов (например, характеристических подмно­жеств, или специфических функций принадлежности).

Иерархия строится на основе понятия расстояния (для этого требуется надлежащим образом выбрать тип метрики). Метод состоит в том, чтобы разработать последовательность разделений рассматриваемого множества на подгруппы, одна из которых обладает некоторым свойством (или несколькими свойствами), а другая не обладает. Это в какой-то мере напоминает эффект объектива с переменным фокусным расстоянием: чем более тонко выбирается порог разделения (чем больше увеличение объектива), тем более точной может оказаться результирующая классификация (более детально можно анализировать удаленный объект).

Известным примером служит иерархическая классификация в биологии по видам, родам, семействам, классам, типам (ее иногда называют «естественной» классификацией). Прежде чем приступить к изучению иерархии, важно напомнить, что в нашем слу­чае искомая иерархия основывается на предъявляемых выборках.

Поскольку их число весьма велико, не следует удивляться тому, что иногда на одном и том же множестве исходных данных могут быть получены различные иерархии.