2. Построение паспорта прочности

В отличие от внешнего трения, под которым понимают сопротивление взаимному перемещению контактирующих тел, внутреннее трение – сопротивление, возникающее при относительном перемещении отдельных минеральных зерен в горной породе при его деформировании.

По аналогии с внешним трением под коэффициентом внутреннего трения понимают отношение сил трения Fт к величине нормальной, нагрузки Рм.

fт =Ft/Pн = tgφ

Угол φ= arctgft называют углом внутреннего трения. Угол внутреннего трения следует отличать от кажущегося угла внутреннего трения, или угла внутреннего сопротивления, который находится расчетным путем как arctgf (где f – коэффициент крепости пород по Протодьяконову К.М.)

Угол внутреннего трения находят экспериментальным путем (методом косого среза или после стабилометрических испытаний образцов горных пород по паспорту прочности пород)

Получаемые значения φ зависят от методики испытаний и величины действующих нагрузок. Поэтому результаты экспериментов могут быть использованы только после тщательного анализа расчетной схемы и метода испытаний.

При расчете горного давления необходимо знать значение минимального коэффициента внутреннего трения при котором величина горного давления, как правило, максимальна.

Для аналитических расчетов коэффициента трения пород могут быть использованы следующие зависимости, полученные из рассмотрения взаимодействия главных напряжений σ₁ и σ₂а также предельных кругов напряжений.

Если действующее напряжение сжимающее, причем σ₁>σ₂ , то

tgφ = (σ₁-σ₂)/ (σ₁+σ₂)

Для упрощенного расчета коэффициента трения по значениям прочностей образцов на одноосное сжатие σ_сж и растяжение σ_рможно применять формулу.

tgφ = (σ_сж-σ_р)/ (σ_сж+σ_р)

tgφ = (80-16)/(80+16)=0,66

Паспорт прочности представляет собой графическую зависимость между касательными и нормальными напряжениями, при которых происходит разрушение породы. По паспорту прочности горных пород обычно определяют угол внутреннего трения.

Паспорт прочности может быть представлен аналитически в виде параболы.

или в виде прямой линии:

где τ – сопротивление пород сдвигу, МПа, σ_n – напряжения, действующие перпендикулярно к поверхности разрушения, МПа; φ – угол внутреннего трения, град; С – сцепление, МПа

Для графического определения напряжений в плоскости в любом требуемом направлении будем использовать круги Мора вместо аналитических расчетов.

Паспорт прочности горных породв условиях одноосного сжатия и растяжения

σ_сж – предел прочности пород при сжатии 80 МПа;

σ_раст– предел прочности пород при растяжении 16 МПа;

С – сцепление пород 21 МПа;

ϕ – угол внутреннего трения 60°.

Паспорт прочности горных породв условиях двухосного сжатия и растяжения

Проверим полученные графические результаты :

для α=60°:

для α=45°:

для α=30°:

Полученные результаты заносим в таблицу:

При одноосном нагружении образца
Значения прочностных характеристик		Единица измерения	Значение
Предел прочности пород при сжатии σсж		80	МПа
Предел прочности пород при сжатииσраст		16	МПа
Угол внутреннего трения φ		60	Градус
Сцепление С		21	МПа
При двухосном нагружении образца
Угол сдвига α, град	Расчетные напряжения	Единица измерения	Значение
30	нормальные напряжения	МПа МПа	102 53
	касательные напряжения
45	нормальные напряжения	МПа МПа	73 60
	касательные напряжения
60	нормальные напряжения	МПа МПа	43 53
	касательные напряжения