Реактор в форме параллелепипеда

Критическое условие принимает вид

Сравним между собой минимальные критические размеры реакторов различных геометрических форм для одной и той же размножающей среды, характеризующейся материальным параметром ². Для реактора сферической формы Можно записать отношение минимальных объемов шара, куба и цилиндра при заданном материальном параметре размножающей среды 

11. Гомогенная и гетерогенная размножающая среда. Особенности баланса нейтронов в гомогенных и гетерогенных средах. Элементарная ячейка как модель гетерогенной среды (Сав. Стр 140 ).

Гомоге́нная систе́ма— однородная система, химический состав и физические свойства которой во всех частях одинаковы или меняются непрерывно, без скачков (между частями системы нет поверхностей раздела). В гомогенной системе из двух и более химических компонентов каждый компонент распределен в массе другого в виде молекул, атомов, ионов. Составные части гомогенной системы нельзя отделить друг от друга механическим путем.

В гомогенных размножающих средах топливо размешано с замедлителем. Однако, большинство реакторов имеют гетерогенную структуру АЗ. В них топливо пространственно разделено от замедлителя, теплоносителя и др. материалов => использование в АЗ химически несовместимых материалов и можно построить реактор на природном уране (CANDU). Если толщина замедлителя значительно превышает длину свободного пробега нейтронов (не чувствуется граница реальной ячейки), то реальную ячейку можно заменить равной ей по площади/объему (эквивалентной) цилиндрической одномерной ячейкой. Можно ввести для гетерогенной ячейки средние по объему потоки нейтронов, сечения поглощения и деления и приравнять скорости реакций в гетерогенной и гомогенной ячейке. В гетерогенных реакторах замедление нейтронов пространственно отделено от процесса поглощения, поскольку нейтроны теряют свою энергию в замедлителе, а поглощаются в основном в топливе => пространственная неоднородность потока нейтронов. Но влияние этой неоднородности на размножающие свойства зависит от энергий нейтронов.

Быстр: Фгет в центре блока > Фгом (сред) => Гет. коэф. размнож. на быстрых нейтронах (mu) выше

Резонансы: Фгет в центре блока < Фгом (сред) => гет. рез. Инт. Ниже => вероятность избежать рез. Поглощения (фи) больше.

Тепл: Фгет в центре блока < Фгом (сред) => гет. рез. Инт. Ниже => коэф. Использования тепл. нейтрнов (тетта) меньше.

12. Резонансное поглощение нейтронов в гомогенных и гетерогенных средах. Резонансный интеграл. Эффективный резонансный интеграл.

Энергетическая зависимость сечений взаимодействия нейтронов с тяжелыми ядрами имеют четко выраженную резонансную структуру. При столкновении нейтрона с ядром, имеющим массовое число A, могут происходить взаимодействия двух типов. В первом случае нейтроны рассеиваются на ядре как на «твердом шарике», без проникновения в ядро и, тем самым, не возбуждая его внутренних степеней свободы. Такой процесс носит название упругого потенциального рассеяния и его сечение σp слабо зависит от энергии нейтронов (для 238U p 11 σ ≈ б). Однако существует и другая возможность, когда сталкивающийся нейтрон проникает в ядро, образуя так называемое «составное ядро» в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения составного ядра складывается из энергии связи нейтрона в ядре Есв и кинетической энергии нейтрона Ек, так что энергия возбуждения Ев = Есв + Ек. Возбуждение ядра оказывается довольно сильным, поскольку Есв ≈ 7 МэВ. Атомное ядро является квантовой системой с определенными энергетическими уровнями Еi. Когда Ев близко к одному из квантовых уровней Еi, вероятность образования составного ядра резко возрастает, что приводит к пикам в нейтронных сечениях. Положение резонанса на оси кинетических энергий нейтрона дается выражением Ек = Еi – Есв, а частота следования резонансов определяется плотностью уровней составного ядра.

Конечное время жизни (в соответствии с принципом неопределенности ΔE ⋅Δt ≈ h) приводит к неопределенностям в положении уровня и к конечной ширине резонансной линии. Ширина уровня Γ = h / τ пропорциональна распаду составного ядра в единицу времени. Если обозначить вероятность распада ядра по каналу x как wx, то парциальные ширины будут равны Γx = wx ⋅Γ и Γ = ΣΓiix. Для ядер 238U ширина резонанса состоит из двух слагаемых: Γ = Γn + Γγ а для делящихся ядер – из трех Γ = Γn + Γγ + Γf

В простейшем приближении энергетическая зависимость сечения резонансного взаимодействия нейтрона с ядром вблизи резонансной энергии E0 описывается одноуровневой формулой Брейта– Вигнера:

где σ0i – высота резонанса, r (E), cr r (E)

Резонансный интеграл – это как бы сечение с учетом энергетической зависимости Для этой области характерен спектр Ферми.

Однако если резонанс сильный (сечение потенциального рассеяния много меньше сечения резонансного взаимодействия), то при попадании в резонанс нейтрона спектр выедается. Внутри резонанса устанавливается спектр Вигнера:

Бета –фактор блокировки. Эфф. <= Истинному (всегда).

В гетерогенной ячейке природа экранировки ядер поглотителя совершенно другая. Резонансный поглотитель и замедлитель здесь пространственно разделены между собой. В интервале E_r . Блок является почти черным для резонансных нейтронов. Это означает, что поглощение резонансных нейтронов, рождающихся в основном в замедлителе, происходит в поверхностных слоях блока. Поверхностное поглощение нейтронов существенно возмущает спектр нейтронов внутри блока и приводит к большему по сравнению с гомогенной средой экранированию ядер поглотителя. Поэтому _гет>_гом.