19. Управление ядерным реактором. Роль запаздывающих нейтронов в управляемых нестационарных процессах. Возникновение и отличие в свойствах мгновенных и запаздывающих нейтронов.

Ряд нуклидов, образующихся в результате деления тяжёлых ядер (изотопы брома, йода, ксенона, криптона, цезия и др.), оказываются пересыщенными нейтронами и испускают избыточные нейтроны в результате радиоактивного распада с периодами, существенно превышающими время жизни мгновенных нейтронов, от долей секунды до десятков секунд. Относительная доля запаздывающих нейтронов невелика, существенно меньше 1%, и зависит от типа разделившегося ядра.

Нуклид	233U	235U	239Pu	241Pu
Выход запаздывающих	0,00266	0,0065	0,00212	0,0053
нейтронов, 	(0,266 %)	(0,65%)	(0,21%)	(0,53%)

Поскольку число ядер-эмиттеров запаздывающих нейтронов довольно велико, и они имеют большой диапазон характерных времён жизни (периодов полураспада), для решения практических задач ядра-эмиттеры объединяют в группы с близкими по величине периодами.

Имеются незначительные отличия в групповых характеристиках ядер-эмиттеров для других делящихся нуклидов, а также при делении быстрыми нейтронами. Нуклиды уран-238 и торий-232 делятся только быстрыми (надпороговыми) нейтронами. Выход запаздывающих нейтронов для этих нуклидов составляет, соответственно, 1,61 и 2,28%.

Главная особенность запаздывающих нейтронов состоит в том, что они рождаются в результате радиоактивного распада ядер-эмиттеров, и их средняя энергия при рождении существенно ниже, чем у мгновенных нейтронов. Если у мгновенных нейтронов средняя энергия составляет около 2 Мэв, то у запаздывающих она порядка 0,5 Мэв. Это означает, что запаздывающие нейтроны не могут вызвать деление нуклидов с пороговым сечением, урана-238 и тория-232. С другой стороны, запаздывающие нейтроны, имея более низкую энергию, имеют несколько большую вероятность избежать утечки при замедлении. Эти особенности должны учитываться при анализе процессов с участием запаздывающих нейтронов.

Среднее время жизни ядер-эмиттеров в стационарном режиме, а по существу - среднее время запаздывания при рождении запаздывающих нейтронов равно Соответственно, средняя величина постоянной распада

_{- формула обратных часов.}

без запаздывающих нейтронов; - с запаздывающими

20. Кинетика реактора на примере "точечной" модели с одной группой эмиттеров запаздывающих нейтронов. Связь периода реактора с реактивностью.

Простейшей моделью для анализа нестационарных процессов в реакторе является модель с одной эффективной группой эмиттеров запаздывающих нейтронов без внешнего источника. Суть модели состоит в том, что всем эмиттерам запаздывающих нейтронов приписывается одинаковое осредненное значение постоянной распада (или время жизни ). Тогда полная концентрация ядер-эмиттеров есть . В качестве первого приближения осредненной величины постоянной распада можно принять величину, соответствующую стационарному состоянию . Далее знак осреднения будем опускать. Модель кинетики в этом приближении сводится к системе двух уравнений:

Не претендуя на адекватное количественное описание нестационарных процессов, модель с одной группой эмиттеров дает возможность в ряде случаев получить аналитические решения, отражающие их основные качественные особенности.

Предположим, что до момента t  0 реактор находился в стационарном состоянии:   0; . В момент t  0 реактивность изменяется скачкообразно и принимает некоторое постоянное значение . Систему уравнений в этом случае можно характеризовать как систему линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Общее решение такой системы может быть представлено суперпозицией двух (по числу уравнений) экспонент типа , периоды которых могут быть найдены из соответствующего характеристического уравнения, а коэффициенты перед экспонентами – из начальных условий. Подставив общее решение в систему и учитывая, что , , легко получить характеристическое уравнение, связывающее периоды с введенной реактивностью:

Уравнение носит название уравнения “обратных часов” и в модели с одной группой эмиттеров является уравнением 2-го порядка относительно Т. Прежде чем искать корни уравнения (1.20), полезно провести общий качественный анализ взаимной зависимости  и Т. Соответствующая качественная зависимость представлена на рис. 1.1.

Как видно из рисунка, при Т   чем меньше реактивность , тем больше период Т, и наоборот, уменьшение периода соответствует росту реактивности. При Т  0 имеет место разрыв в зависимости  (Т), и при Т   реактивность  изменяется от   до   в диапазоне . При имеет место следующий разрыв, и при функция  (Т) везде отрицательна и монотонно стремится к 0 с ростом Т по абсолютной величине. Таким образом, при постоянной реактивности любого знака, из двух корней Т1,2 характеристического уравнения (1.20) один корень имеет знак введенной реактивности, а второй корень всегда отрицателен и локализован в интервале .

Период, соответствующий первому корню, носит название асимптотического периода и характеризует нестационарный процесс при больших временах. Второй  отрицательный период характеризует быстро затухающую составляющую нестационарного процесса.