1.3. Содержание задания

Создать Mathcad-документ решения вычислительной задачи (см. приложение А). Вариант определяется преподавателем.

1.4. Содержание отчета

- цель работы;

- задание;

- результаты вычислений, оформленные в виде документа Mathcad;

- выводы.

5. Контрольные вопросы

1. Опишите структуру Mathcad-документа. Назовите основные области Mathcad-документа и объясните их назначение.

2. Дайте определение идентификатора, константы и переменной.

3. Объясните, как задается тип переменной.

4. Укажите правила ввода значений локальной и глобальной переменной.

5. Дайте определение арифметического выражения и назовите знаки арифметических операций.

6. Что такое стандартные математические функции и назовите известные Вам.

7. Объясните назначение и правила использования функций пользователя в Mathcad-документе.

2. Лабораторная работа №2. Построение графиков в Mathcad

0. 2.1. Цель работы

- изучение основных способов построения графиков функций в Mathcad;

- изучение основных правил редактирования и форматирования графиков при создании графической области в документе в Mathcad;

- получение навыков в создании Mathcad-документа с включением графического материала.

2.2. Краткие теоретические сведения

В Mathcad можно строить двухмерные графики кривых в декартовых и полярных координатах, трехмерные графики поверхностей, двух- и трехмерные гистограммы.

В меню Insert с помощью элемента Graph можно вызвать команду(X-Y Plot) построения графика функции . Команда Polar Plot позволяет построить график функции , заданной в полярных координатах. Для представления функции в виде поверхности в трехмерном пространстве используется команда Surface Plot.

Для построения графика функции следует определить независимую переменную х как переменную, принимающую значения из промежутка.

В Mathcad возможно строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным .

Далее определить функцию, график которой строится. Затем командой X-Y Plot в документе отображается график с двумя незаполненными ячейками. В ячейке, расположенной под осью абсцисс, задается независимая переменная х. В ячейке рядом с осью ординат необходимо задать имя ранее определенной функции.

Пример 1.

Построить график функции в декартовой системе координат.

Mathcad позволяет строить графики функций, заданных в полярной системе координат. В Mathcad-документе необходимо определить переменную, задающую границы изменения полярного угла, и функцию пользователя, определяющую зависимость . Для ввода греческих букв необходимо использовать панель Greek из меню View и подменю Toolbars.

Пример 2.

Построить функцию , заданную в полярных координатах.

График в полярных координатах можно построить с использованием команды X-Y Plot. При этом должны быть заданы: переменная, задающая границы изменения полярного угла, функции пользователя, определяющие зависимости .

Пример 3.

3. Содержание задания

Создать Mathcad-документ решения задачи построения графика (см. приложение Б). Вариант определяется преподавателем.

3. Содержание отчета

- цель работы;

- задание;

- результаты построения графиков, оформленные в виде документа Mathcad;

- выводы.

3. Контрольные вопросы

1. Приведите примеры построения различных типов графиков.

2. Объясните последовательность действий по построению графика функции .

3. Объясните последовательность действий по построению графика функции .

4. Объясните назначение команды Graph меню Format.

5. Объясните назначение команды Trace.

6. Объясните назначение команды Zoom.

3. Лабораторная работа №3. Вычисления с векторами и матрицами в Mathcad

0. 3.1. Цель работы

- изучение основных способов ввода векторов и матриц в Mathcad;

- получение навыков в выполнении операций с векторами и матрицами в Mathcad;

- получение навыков в решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы в Mathcad;

- изучение возможностей Mathcad в построении и редактировании трехмерных графиков.

2. Краткие теоретические сведения

Mathcad позволяет решать инженерные задачи с использованием математического аппарата матричной алгебры.

Для создания векторов и матриц можно использовать меню Insert, Matrixs. В диалоговом окне Insert Matrixs следует задать число строк и столбцов в создаваемой матрице. Если предполагается использовать матрицу в дальнейших расчетах необходимо определить ее имя:

.

Создать вектор или матрицу посредством вычисления значений элементов, например, по заданной формуле:

По умолчанию в Mathcad нумерация индексов в массивах (в векторах и матрицах) начинается с нуля. В Mathcad имеется встроенная переменная ORIGIN, значение которой по умолчанию нуль. Значение переменной допускается переопределять. Если значение переопределить ORIGIN:=1, то нумерация индексов будет осуществляться с единицы.

В Mathcad можно проводить вычислении с векторами и матрицами. Для получения суммы двух матриц a и b используют арифметический знак сложения

В приведенном примере использование полученных значений будет затруднительным. Более предпочтительным является следующее решение:

В данном примере результат вычислении суммы двух матриц сохраняется в новой матрице с.

Используя знаки операций вычитания, умножения аналогично можно получить разность и произведение двух матриц.

При решении систем линейных уравнений в Mathcad можно использовать различные методы. В частности, можно записать систему в матричной форме и решать ее с использованием матричных операций.

Найти решение системы

Известно, что в матричном виде решение системы записывается следующим образом

В Mathcad это решение будет иметь вид

При построении трехмерных графиков для хранения вычисленных значений функции двух переменных используется матрица.

В Mathcad построение графика функции

производится в виде поверхности в трехмерном пространстве.

Пусть необходимо представить график функции

в виде решетчатой поверхности, т.е. для каждой пары значений определить значение .

Пусть узловые точки располагаются через равные промежутки, т. е.

.

В нашем примере

И будем полагать, что .

Таким образом, в Mathcad-документе необходимо определить два вектора и , элементами которых будут координаты узловых точек .

Функция задается в Mathcad-документе посредством функции пользователя.

Значение для каждой точки записывается в двумерную матрицу. Например, пусть это будет матрица и тогда .

Следовательно, для построения трехмерного графика необходимо в Mathcad-документе записать следующее.

Далее из меню Insert подменю Graph активизируется команда Surface Plot(поверхность). На экране появляется графическая область, в которой необходимо указать (внизу и слева) имя матрицы .

Для построения графика линий равного уровня следует использовать команду Contur Plot(контурный).

Внешний вид графика, построенного в Mathcad-документе можно изменить, т. е. отформатировать график.

Для форматирования графика необходимо в меню Format подменю Graph активизировать команду X-Y Plot. В диалоговом окне в вкладке X-Y Axes можно выбрать, например логарифмическую шкалу для обоих осей(Log Scale), задать сетку (Grid Lines) и т.д.

По графику функций можно определить численные значения функций. Для этого необходимо в меню Format подменю Graph активизировать команду Trace. При этом появляется диалоговое окно X-Y Trace. Курсор мыши устанавливается на кривую графика и в диалоговом окне отображаются соответствующие значения аргумента и функции.

Если в меню Format подменю Graph активизировать команду Zoom, то появится диалоговое окно X-Y Zoom(изменение масштаба). При этом необходимо при нажатой левой кнопки мыши курсором выделить требуемый фрагмент на графике. Выделенная область отобразится в диалоговом окне. Команда Zoom позволяет увеличить масштаб, команда Unzoom отменить увеличение, а команда Full View восстановить первоначальный график.