Тема 6.3

Вправа 3. Вивести в теорії першого порядку Т такі формули:

Виведемо  x A~xA.

Запишемо формулу у виді ((xAxA)(xAxA)) (використовуючи те,що A~B=((AB)(BA)) і xA=xA).

1. xAxA - теорема (частковий випадок теореми числення висловлювань AA);

2. xAxA - теорема (частковий випадок теореми числення висловлювань AA);

3. ( xAxA)((xAxA)(( xAxA)( xAxA))) - теорема (частковий випадок теореми числення висловлювань A(B(AB)));

4.  (xAxA)(( xAxA)( xAxA)) - за правилом виводу MP із формул 1,3;

5. (xAxA)(xAxA) - теорема;

6.  (xAxA) - за правилом виводу MP із формул 2,5;

7.  ((xAxA)(xAxA)) - за правилом виводу MP із формул 6,7.

Теорема виведена.