Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Факультет інформатики та обчислювальної техніки

Кафедра автоматики та управління в технічних системах

Самостійна робота №3 з курсу «Основи дискретної математики»

Варіант №1

Виконав:

Студент групи ІА-23

Смолинець Остап

Перевірив:

Дорогий Я.Ю

Київ 2012

Тема 5.1

Вправа 3. Задати за допомогою граматики або інших засобів мову, яку допускає такий скінчений автомат:

2)

a ₀ - початковий стан; a ₄ - заключний стан;

Вправа 6. Скінчений автомат задано такою таблицею переходів:

	ai+1		bi
	e1	e2	e1	e2
a1	a3	a8	b1	b2
a2	a3	a8	b1	b2
a3	a1	a2	b2	b3
a4	a6	a4	b1	b2
a5	a1	a2	b2	b3
a6	a4	a6	b1	b2
a7	a3	a5	b1	b2
a8	a7	a2	b1	b3

Необхідно:

І) знайти всі двоеквівалентні стани;

Відповідь: не існує

2) знайти всі триеквівалентні стани;

Відповідь: не існує

З) знайти всі еквівалентні стани;

Відповідь: {a₁, a₂}, {a₃, a₅}

4) знайти пару дворозрізнюваних станів;

Відповідь: не існує

5) знайти пару трирозрізнюваних станів;

Відповідь: {a₅, a₇}

6) побудувати еквівалентне розбиття;

Вправа 9. Задати скінчений автомат, що допускає мову, визна­чену регулярним виразом:

1. (0+1) * 2 ;

2. (0+1) * (2)* ;

3. ( 0 1) * 2 + (0+1) * 2 ;

4) ( 0 2) * 3 (2)* + ( 10(2) * + 1(2)*) 2 (0) *;

5) (1)* 2 (3)* + ((1) * 0 + 12 (3)*) 2;

6) 12 (3)* + 3 (0)* (2 (1) * + ( 12) * );

7) 10 ( 10)* (2 (3) * + 02) + 2 ( 3) * ( 0+ 2) * + 2 (3 +0);

8) ( 10) * ( 2 + (3) *) + 1 ( 2) * ( 2+ (3) *) + 12 (( 1) * + 10) *;

9) ( 2 + 3) * ( 10) * + 12 ( 0) * + ( 1) * 2 ( 3)* ;

10) 1 ( 1) * + ( 2 + 0) * ( 1)* + ( 2 + 0) * + 1 ( 0) *.

Вправа 15. При невідомому початковому стані скінчений автомат, наведений у вправі 2, на вхідну послідовність 1101 видав вихідну послідовність 1010. Визначити початковий стан скінченого автомату.

Вправа 18. Які переваги має кратний діагностичний експеримент перед простим діагностичним?

Відповідь:

3. Автомат допускає слово е_i1,…, е_im, якщо існує орієнтований маршрут із a₀ в а₃, ребро якого e_l (1 l m ) помічене вхідним символом е_il. Цей скінчений автомат допускає слова, що мають вигляд

1. 0 1…1

2. 1 0…0 2 3 3…3 4 1…1

3. 1 0…0 4 1…1

9.

15. Останній вихідний символ: якщо цей символ -1, той початковий стан -1, якщо цей символ -0, то початковий стан -2

1010 закінчується на 0, отже початковий стан 2

18.Перевага в тому,що кратні експерименти відносно коротші простих, крім того,у деяких випадках кратні експерименти легше побудувати.