Завдання в
Постановка задачі.
Підприємство випускає 4 види продукції. Протягом деякого часу цехи, що випускають продукцію, потрібно реконструювати й асортимент продукції цілком замінити. Реконструкції піддаються 3 цехи, її слід провести без зупинки виробництва. Одночасно проводити реконструкцію й замінювати продукцію не можна. Усі заплановані зміни виконати без погіршення показників виробничо-господарської діяльності заводу. Як критерій оптимальності розглянути максимум приросту товарної продукції (парні варіанти) і мінімум витрат (непарні варіанти) за весь плановий період. Обидва критерії виражаються в деяких умовних одиницях вартості (див табл. 4.).
Таблиця 4.
Значення умовних одиниць вартості
№п/п |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
А7 |
А8 |
А9 |
А10 |
А11 |
А12 |
А13 |
А14 |
А15 |
А16 |
20 |
18 |
16 |
16 |
12 |
14 |
15 |
14 |
18 |
14 |
12 |
19 |
16 |
13 |
18 |
18 |
15 |
|
||||||||||||||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
В7 |
В8 |
В9 |
В10 |
В11 |
В12 |
В13 |
В14 |
В15 |
В16 |
|
20 |
17 |
16 |
19 |
13 |
15 |
9 |
13 |
16 |
12 |
17 |
16 |
13 |
18 |
14 |
0 |
|
Вхідні дані.
Вводжу вхідну інформацію: значення критеріїв в умовних одиницях вартості для кожного кроку (у таблиці ця інформація знаходиться у центрі комірок).
У непарні адреси комірок стовпців А, С, Е, G записую формули для визначення критерію оптимальності на кожному кроці, з огляду на правило: якщо розв’язується задача на міні, то в чарунку має записуватися максимальне значення критерію на кроці, що розраховується. У таблиці 5 та 6 наведено розрахункові формули для розв’язання задачі. Формули, записані в комірки першого рядка і стовпця А, являють собою суми з наростаючим підсумком після кожного кроку відповідно по горизонталі і по вертикалі. В інші розрахункові комірки записується логічна формула „ЕСЛИ”.
Таблиця 5.
Прості формули
Адреса комірки |
А3 |
А5 |
А7 |
С1 |
Е1 |
G1 |
Формула |
=А2 |
=А3+А4 |
=А5+А6 |
=В1 |
=С1+D1 |
=E1+F1 |
Таблиця 6.
Логічна функція „ЕСЛИ”
Адреса комірки |
Логічна умова |
Значення, якщо істина |
Значення, якщо неправда |
С3 |
A3+B3>C1+C2 |
A3+B3 |
C1+C2 |
С5 |
A5+B5>C4+C3 |
A5+B5 |
C4+C3 |
С7 |
A7+B7>C5+C6 |
A7+B7 |
C5+C6 |
Е3 |
C3+D3>E1+E2 |
C3+D3 |
E1+E2 |
Е5 |
C5+D5>E4+E3 |
C5+D5 |
E4+E3 |
Е7 |
C7+D7>E5+E6 |
C7+D7 |
E5+E6 |
G3 |
E3+F3>G1+G2 |
E3+F3 |
G1+G2 |
G5 |
E5+F5>G3+G4 |
E5+F5 |
G3+G4 |
G7 |
E7+F7>G6+G5 |
E7+F7 |
G6+G5 |
У діапазоні комірок В8:G8 записую розрахункові формули визначення оптимального розв’язання. Оптимальне розв’язання встановлюється за допомогою логічної функції „ЕСЛИ”, у якій аналізується вплив прийнятого на даному кроці рішення на наступний крок. Як логічна умова використовується логічна функція „И”. Функція „И” повертає значення істина, якщо виконуються обидві логічні умови, і значення „ЛОЖЬ”, якщо не виконується хоча б одна із умов.
Таблиця 7.
Формули розрахунку оптимального розв’язку
Адреса комірки |
Логічні умови функції „И” |
Значення, якщо „ИСТИНА” |
Значення, якщо „ЛОЖЬ” |
Результат |
В8 |
A3<C1;A3+B3<C1+C2 |
"A3" |
"C1" |
"А1" |
С8 |
A5<C3;C4+C3<A5+B5 |
"C3" |
"А5" |
"А5" |
D8 |
A7<C5;A7+B7<C6+C5 |
"А7" |
"С5" |
"С5" |
E8 |
C7<E5;C7+D7<E6+E5 |
"С7" |
"Е5" |
"С7" |
F8 |
E7<G5;E7+F7<G5+G6 |
"E7" |
"G5" |
"Е7" |
Адреси комірок, одержувані в результаті розрахунку, визначають оптимальний розв’язок (див. рис. 3.).
Аналіз результатів.
Оптимальна траєкторія за максимумом приросту товарної продукції А3-А5----С7-С7-Е7 пропонує такі етапи реконструкції підприємства:
реконструкція цеху №1,2;
заміна асортименту 1,2,3-го виду.
реконструкція цеху №3;
Висновок: : Я навчився розв’язувати задачі динамічного програмування за допомогою Мicrosoft Excel.