3. Квантова хромодинаміка

Квантова теорія поля і, зокрема, теорія калібрувальних полів є природним розвитком квантової механіки - революційної фізичної теорії, створеної в перших десятиліттях XX століття.

Один із принципів квантової механіки - принцип тотожності, або нерозрізненості частинок, з якого випливає важливий наслідок: в системі частинок з напівцілим спіном (тобто спіном 1 / 2, 3 / 2 і т. д.) в кожному квантовому стані не може бути більше однієї частинки. Це положення називають забороною Паулі. Заборона Паулі є наслідком вимоги симетрії по відношенню до перестановки частинок: перестановка часток не повинна приводити до зміни стану системи. Для частинок з напівцілим спіном цю вимогу призводить до неможливості стану з двома однаковими частками. Заборона Паулі відіграє визначальну роль у теорії періодичної системи елементів Менделєєва; він пояснює розподіл електронів атома по оболонок. Теорія електронів у твердому тілі теж має в основі заборону Паулі.

Розглянемо на основі заборони Паулі кварки в баріонів Δ ^{+ +,} Δ ^- і Ω ^-. Їх кваркова структура виглядає так: uuu, ddd, sss. Кварки мають спін 1 / 2 і повинні підкорятися забороні Паулі. Тому в трьох розглянутих баріонів кварки повинні відрізнятися один від одного.

Спочатку не виключали можливість, що по відношенню до кварків потрібно узагальнення законів квантової механіки, що дозволяє трьом однаковим кварків перебувати в одній системі. Однак більш природним представляється вважати кварки у зазначених баріонів різними. Таку пропозицію було зроблено в 1965 р. радянськими вченими М.М. Боголюбовим, Б.В. Струмінським та А. Н. Тавхелідзе. Пізніше квантове число, яке відрізняє кварки і може приймати три різні значення, було названо «кольором». Таким чином, Ω ^- слід передавати у вигляді s _r s _g s _b, де r відзначає «червоний», g - «Зелений», b - «Синій» кварки. Фізичні адрони повинні бути безбарвними (білими): колірне квантове число будь-якого Адрону дорівнює нулю.

Відповідно до гіпотези кольору, кварків не шість, а вісімнадцять: кожен із шести кварків може бути трьох можливих кольорів. Для видів кварків введено термін «аромат» (flavour): існують кварки шести ароматів (запахів) і трьох кольорів. Втім, можна прийняти число квітів рівним не трьом, а чотирьом, якщо додати до кварків лептони.

Докази існування кольори були отримані в дослідах на зустрічних е ^- е ⁺ - пучках. Повне перетин анігіляції пропорційно сумі квадратів електричних зарядів всіляких кварків. Це означає, що ймовірність процесу за умови, що існують кварки трьох кольорів, в 3 рази більше, ніж у випадку одноколірних кварків. Досліди, проведені при різних енергіях (тобто з різною кількістю ароматів кварків), підтвердили триколірну модель.

3.1 Глюон

Може здатися, що наявність кольору ускладнює картину кварк-лептонний симетрії. Насправді, саме колір обумовлює сильна взаємодія, що утримує кварки у адронів. Колір для сильної взаємодії кварків відіграє таку ж роль, як електричний заряд для електромагнітної взаємодії. Введення кольору дозволяє побудувати калібрувальну теорію сильних взаємодій - квантової хромодинаміки.

Створення квантової хромодинаміки відноситься до 1973 р., коли майже одночасно з'явилися три статті різних авторів, котрі припустили, що сильна взаємодія між кварками здійснюється безмасові частинками. Одна з цих статей була написана А. Саламом та І. Паті, інша-М. Гелл-Манном, Р. Фрічем і Г. Лейтвіллером, третя - С. Вайнбергом. Частинки, які здійснюють сильна взаємодія, названі глюонами (від англ. Glue - Клей). Вони грають роль, аналогічну ролі фотонів в електродинаміці. Однак відмінність хромодинаміки від електродинаміки дуже суттєво і обумовлює ряд дивовижних особливостей поведінки кварків і глюонів.

Згадаймо, що ми знаємо про квантової електродинаміки. Її рівняння мають певну симетрію - калібрувальної інваріантністю, пов'язаної з відсутністю у фотона маси. При калібрувальному перетворенні функції, що описують заряджені частинки, змінюються одночасно з потенціалом електромагнітного поля, але якщо початкові функції були рішенням рівняння, то і перетворені функції теж будуть рішенням при відповідній зміні поля. У цьому сенсі електромагнітне поле грає в квантової електродинаміки «компенсуючу» роль.

Калібрувальна теорія сильних взаємодій будується аналогічно. Різниця в тому, що тут не один заряд, а три кольори. Природно вважати кварки, що відрізняються кольором, однієї і тієї ж часткою в різних колірних станах, подібно до того, як протон і нейтрон вважають різними зарядовими станами нуклона. Для опису переходів між зарядовими станами адронів вводиться ізотопічного простір. Для розгляду симетрії кварків вводиться простір кольору. Але на відміну від ізотопічний симетрії, яка порушується електромагнітними і слабкими взаємодіями, симетрія в колірному просторі точна.

Звичайно, теорія, в якій замість звичайного заряду вводиться його узагальнення, має бути складнішою, ніж квантова електродинаміка; принцип калібрувальної інваріантності потрібно узагальнити на випадок складного зарядового простору. Такого роду узагальнення калібрувальної теорії розглядалося ще в 1954 р. американськими фізиками Ч. Н. Янгом і Р. Л. Міллсом. Янг і Міллс вивчали взаємодію нуклонів з гіпотетичним полем зі спіном та ізоспіном, рівними 1, і будували теорію, інваріантну при обертанні в ізотопічного просторі. Найбільш характерною відмінністю цієї теорії від електродинаміки є наявність «заряду» у часток, що здійснюють взаємодію. Це означає, що агенти взаємодії повинні взаємодіяти один з одним. Нічого подібного немає для фотонів: у них немає заряду; електромагнітне поле підкоряється принципу суперпозиції; поля, створені різним і частинками, один на одного не впливають і діють на будь-яку заряджену частинку так, як якщо б іншого поля не було. І, звичайно, фотони не можуть випускати фотони. Частинки Янга - Міллса поводяться інакше: їх поля «самодіючі».

Теорія Янга - Міллса була використана при побудові квантової хромодинаміки. Глюонної полі - це і є поле Янга - Міллса, що забезпечує симетрію при калібрувальному перетворенні. Різниця в тому, що симетрія ця не в ізотопічного, а в колірному просторі.

Отже, глюони мають колір. Скільки ж існує видів, глюонів? Глюон повинен перетворювати кварк одного кольору в кварк іншого кольору, наприклад, червоний - у синій. Це означає, що поглинається глюон повинен бути суперпозицією кольорів - синього і антікрасного br, що випускається ж - суперпозицією червоного і антісінего rb. Всього можливо дев'ять комбінацій кольорів і антіцветов.

rr rg rb

gr gg gb

br bg bb

Кожній з таких комбінацій відповідає глюон. Колір, подібно до електричного заряду, зберігається. Тому шість недіагональні явно забарвлених комбінацій не можуть перемішуватися між собою. Три діагональні комбінації безбарвні, і перемішування їх між собою не змінює колір. Кожна з діагональних комбінацій може бути отримана шляхом лінійної суперпозиції двох інших комбінацій. Існує, отже, всього вісім відповідних їм глюонів. Уявімо схематично взаємодія між кварками шляхом обміну глюонами. Будемо зображати червоний, зелений і синій кварки будь-якого аромату символами q _r, q _g, q _b (Q ≡ u, d, s, c, b, t). Тоді взаємодія між червоним і зеленим кварками запишеться так:

q _r → q _g + G _rg ;

q _g + G _rg → q _r ;

Перше рівність означає, що червоний кварк випустив червоно-зелений глюон і перетворився в зелений кварк q _g. Друге означає, що зелений кварк, поглинувши червоно-зелений глюон, перетворився на червоний кварк.

Самодіючі глюонного поля призводить до такої особливості хромодинаміки, яка не тільки чудова сама по собі, але дозволяє вирішити важливу проблему взаємодії частинок на надмалих відстанях.