- •Определенныйинтеграл
- •Определенныйинтеграл
- •1.Вопросыдлясамопроверки
- •2.Основныепонятия
- •Определение.
- •Теорема
- •Теорема(заменапеременнойвопределенноминтеграле)
- •Теорема(интегрированиепочастям)
- •Теорема1
- •Теорема2
- •Рекомендациипорешениютиповыхзадач
- •Решение:
- •1(Arctg(2)−arctg(1))
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Решение:
- •Задачидляконтрольныхзаданий
- •Earctg(2)
- •5 X earctg(2) 8
- •Контрольныезадания
- •Списокрекомендуемойлитературы
Федеральноеагентствопообразованию
Томскийгосударственныйархитектурно-строительныйуниверситет
Определенныйинтеграл
Методическиеуказания
СоставителиЮ.А.Абзаев,И.В.Радченко,А.В.Радченко
Томск–2007
Определенныйинтеграл:методическиеуказания/Сост.Ю.А.Абзаев,И.В.Радченко,А.В.Радченко.—Томск:Изд-воТом.гос.архит.-строит.ун-та,2007.–25с.
РецензентдоцентР.И.ЛазареваРедакторЕ.Ю.Глотова
Методическиеуказанияявляютсяруководствомдлярешенияза-дачпоконтрольнойработе№7«Определенныйинтеграл»,содержаттеоретическиесведения,решениятиповыхзадач,атакжевариантыконтрольныхзаданий.ПредназначаютсядлястудентовЗФ.
Печатаютсяпорешениюметодическогосеминаракафедрывыс-шейматематики,протокол№9от3мая2007г.
Утвержденыивведенывдействиепроректоромпоучебнойрабо-теВ.С.Плевковым
с31.05.2007до31.05.2012
Подписановпечать31.05.07.Формат60x84/16.Бумагаофсет.ГарнитураТаймс,печатьофсет.
Уч.-изд.л.1.Тираж400.Заказ№.
Изд-воТГАСУ,634003,г.Томск,пл.Соляная,2.Отпечатаносоригинал-макетавООПТГАСУ.634003,г.Томск,ул.Партизанская,15.
Определенныйинтеграл
Определенныйинтеграл–одноизосновныхпонятийма-тематическогоанализа.Кэтомупонятиюприводятмногочис-ленныезадачинавычислениепределаинтегральныхсумм.Например,задачинанахождениеплощадейплоскихфигур,определениемассыдлинногостержня,работысилыит.д.Всо-ответствиистеоремойопеременномверхнемпределе,атакжеформулыНьютона–Лейбницавычислениеопределенногоин-тегралавомногом(длянепрерывныхфункций)определяетсянахождениемпервообразной.Методывычисленияпервообраз-ныхподробноразбираютсявразделематематическогоанализа
«Неопределенныйинтеграл».Приизученииданногоразделавысшейматематикинеобходимопредварительнопросмотретьметодывычисленияпроизводных,таблицупроизводных,инте-граловэлементарныхфункций,атакжеметодывычисленияпервообразныхфункцийy=f(x).
1.Вопросыдлясамопроверки
Дайтеопределениеинтегральнойсуммыдляфункции
y=f(x)напромежутке[a,b].
Чтоназываетсяопределенныминтеграломотфункции
y=f(x)напромежутке[a,b]?
Какаяфункцияназываетсяинтегрируемойна[a,b]?
Условиясуществованияопределенногоинтеграла.
Какиефункцииявляютсяинтегрируемыми?
Каковгеометрическийсмыслопределенногоинтегралаот
функций
f(x)≥0?
Сформулируйтеидокажитесвойстваовынесениипосто-янногомножителязазнакинтегралаиобинтегралеотсуммыфункций.
Сформулируйтеидокажитесвойствооравенствеинте-гралапопромежуткусуммеинтеграловпочастямпро-межутка,еслипервоначальныйпромежутокразбитнадвечасти.
Дайтегеометрическуюиллюстрациюсвойстваобоценке
определенногоинтеграла,если
f(x)≥0?
Каковгеометрическийсмыслтеоремыосреднемвслу-чаенепрерывнойподынтегральнойфункции?
b
Каксравнитьинтегралы∫|
a
f(x)|dx
e
и∫x2ln(
1
x)dx?
3
ТеоремаобинтегралеспеременнымверхнимпределомиформулаНьютона—Лейбница?
Вычислениеопределенныхинтеграловметодомподве-денияподзнакдифференциала,заменойпеременных,атакжеинтегрированиемпочастям.
Дайтегеометрическуюиллюстрациюсвойстваобоценкеопределенногоинтеграла.
Сформулируйтеопределениеинтегралафункцииf(x)понеограниченномупромежутку?
Сформулируйтеопределениеинтегралаотнеограничен-нойфункцииf(x)?
Сформулируйтепризнакисравненияосходимостине-собственныхинтегралов1-города.
Сформулируйтепризнакисравненияосходимостине-собственныхинтегралов2-города.
Укажитеформулывычисленияплощадейплоскихфигурвдекартовойсистемекоординат.
Определениедлиныдугикривойвпрямоугольныхкоор-динатах.
Выведитеформулыобъемателвращения.
Выведитеформулумассыстержня,еслиизвестнафунк-цияраспределенияплотностимассы.
Выведитеформулуработыпеременнойсилыприпрямо-линейномдвижении.