Федеральноеагентствопообразованию

Томскийгосударственныйархитектурно-строительныйуниверситет

Кратныеикриволинейныеинтегралы

МетодическиеуказанияСоставителиР.И.Лазарева,Ю.А.Абзаев

Томск–2007

Кратныеикриволинейныеинтегралы:методическиеуказа-ния/Сост.Р.И.Лазарева,Ю.А.Абзаев.—Томск:Изд-воТом.гос.архит.-строит.ун-та,2007.–34с.

РецензентдоцентТ.А.ШалыгинаРедакторЕ.Ю.Глотова

Методическиеуказанияявляютсяруководствомдлярешенияза-дачпоконтрольнойработе№9«Кратныеикриволинейныеинтегра-лы»,содержаттеоретическиесведения,решениятиповыхзадач,атакжевариантыконтрольныхзаданий.Предназначаютсядлястуден-товЗФ.

Печатаютсяпорешениюметодическогосеминаракафедрывыс-шейматематики,протокол№9от3мая2007г.

Утвержденыивведенывдействиепроректоромпоучебнойрабо-теВ.С.Плевковым

с20.06.2007до20.06.2012

Подписановпечать20.06.07.Формат60x84/16.

Бумагаофсет.ГарнитураТаймс,печатьофсет.

Уч.-изд.л.1,8.Тираж400.Заказ№.

Изд-воТГАСУ,634003,г.Томск,пл.Соляная,2.Отпечатаносоригинал-макетавООПТГАСУ.634003,г.Томск,ул.Партизанская,15.

Кратныеикриволинейныеинтегралы

Кратныеикриволинейныеинтегралыотносятсякосновнымпонятиямматематическогоанализа.Кэтимпонятиямприводятмногочисленныезадачинавычислениепределаинтегральныхсуммфункцийдвух,трехибольшегочислапеременных.Например,задачинанахождениеплощадейплоскихфигур,объемовпространственныхтел,определениемассыуказанныхфигурит.д.Понятиекратныхинтеграловвозниклокакрезуль-татобобщенияопределенногоинтеграланаслучайфункцийдвух,трехибольшегочислапеременных.

Впрактическийдеятельностивстречаютсятакжемногочис-ленныезадачивычисленияинтегральныхсуммотфункций,за-данныхнанекоторойлинии.Обобщениемопределенногоинте-граланаслучай,когдаобластьинтегрированияестьнекотораякривая,являетсякриволинейныйинтеграл.

Вычислениекратныхинтеграловтесносвязаносвычисле-ниемопределенныхинтегралов.Приизученииданногоразделавысшейматематикинеобходимопредварительнопросмотретьметодывычисленияпервообразных,атакженеопределенныхиопределенныхинтеграловэлементарныхфункцийy=f(x).

1.Вопросыдлясамопроверки

1. Задачи,приводящиекпонятиюдвойныхитройныхинте-гралов?

2. Чтоназываетсядвойныминтеграломотфункцииf(х,у)пообластиD?Укажитеегогеометрическийимеханическийсмысл.

3. Какиеинтегралыназываютсятройнымиинтегралами?

4. Каквычисляютсякратныеинтегралыоталгебраическойсуммыподинтегральныхфункций?

5. Каковаметодикавычислениякратныхинтегралов,еслиобластьинтегрированияразбитаначасти?

6. Каковаформулавычислениядвойногоинтеграласпомо-щьюповторного?Дайтегеометрическоетолкованиефор-мулывслучаеположительнойподынтегральнойфункции.

7. Выведитеформулувычислениядвойногоинтегралавпо-лярныхкоординатах.

8. Чтоназываетсятройныминтеграломотфункцииf(х,у,z)попространственнойобластиV?Каковегогеометриче-скийимеханическийсмысл?

9. Выведитевычислительнуюформулутройногоинтеграласпомощьюповторных.Дайтегеометрическоетолкованиеформулы.

10. Сформулируйтетеоремуосреднемдлядвойногоитройногоинтегралов.

11. Каковызадачи,приводящиекпонятиюкриволинейногоинтеграла?

12. Чтоназываетсякриволинейныминтеграломподлинедугиплоскойкривой?

13. Каковаметодикавычислениякриволинейныхинтегра-лов1-города?

14. Выведитеусловиянезависимостикриволинейногоинте-грала1-городаотпутиинтегрирования.

15. Чтоназываетсякриволинейныминтегралом2-города?

16. Каковаметодикавычислениякриволинейногоинтеграла2-города?

17. Дайтеопределениестатическогомоментаикоординатцентратяжестиплоскихипространственныхфигуротно-сительнокоординатныхплоскостей,илиосей0x,0y?

18. Дайтеопределениемоментаинерцииплоскихпростран-ственныхфигуротносительнокоординатныхплоскостей,илиосей0x,0y?