2. Двоичная система счисления.

Двоичная система счисления – это позиционная система счисления, в которой используются две цифры 0 и 1.

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную:

Для осуществления такого перевода необходимо получить сумму произведений на основании системы счисления, то есть 2 в степени соответствующего числа.

1³0²1¹1⁰₂=1*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³=1+2+0+1=11₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную.

Для осуществления этого перевода необходимо десятичное число и все последующие частные разделить на 2 с остатком. Результатом будет число, записанное начиная с последнего частного и содержащее все остатки.

2. Восьмеричная система счисления.

Восьмеричная система счисления – это позиционная система счисления, в которой используются все числа от 0 до 7.

Перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Для осуществления такого перевода необходимо получить сумму произведений на основании системы счисления, то есть 8 в степени соответствующего числа.

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Для осуществления такого перевода необходимо разделить десятичное число и все последующие частные на 8 с остатком до тех пор, пока в частном не получится цифра восьмеричной системы счисления. Результатом будет считаться число, записанное начиная с последнего частного и содержащее все остатки.

Таблица соответствий чисел восьмеричной системы и её триплетов.
Триплет	Число
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Для перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную, необходимо заменить каждую цифру числа на соответствующий триплет в старшем разряде.

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную.

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо заменить число на триплеты с младшего разряда, если не хватает цифр – дополнить нулями.

2. Шестнадцатеричная система счисления.

В этой системе счисления используются 16 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Для перевода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо получить сумму произведений на основании системы счисления, то есть 16 в степени соответствующего числа.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Для перевода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разделить десятичное число и все последующие частные на 16 с остатком до тех пор, пока в частном не получится цифра шестнадцатеричной системы.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Для перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, необходимо заменить каждую цифру числа на соответствующий тетрад в старшем разряде.

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо заменить число на тетрады с младшего разряда, если не хватает цифр – дополнить нулями.

Таблица соответствий чисел шестнадцатеричной системы и её тетрадов.
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Принципы построения цифровых вычислительных систем.

Рассмотрим этапы развития вычислительных систем, которые являются механическими:

1. 87 год до н.э. в Греции был изготовлен анти-китерский механизм. Это механическое устройство на базе зубчатых передач, который представлял собой специализированный механизм.

2. В 1492 году Леонардо да Винчи в дневнике приводит эскиз 13-ти разрядного суммирующего устройства с десятизубцовыми кольцами.

3. В 1642 году Блез Паскаль создал «Паскальницу». Это первая реально существующая и получившая известность механическое цифровое вычислительное устройство. Это устройство суммировало и вычитало 5-ти разрядные десятичные числа.

4. В 1654 году была создана логарифмическая линейка, средняя часть которой двигалась и показывала результаты.

5. В 1673 году немецкий философ и математик Лейбниц построил механический калькулятор, который при помощи двоичной системы счисления выполнял действия: ± ÷ ×.

6. В 1723 году немецкий математик и астроном Гейстрем создал арифметическую машину, которая высчитывала частное и число последовательное операции сложения, при умножении чисел.

7. В 1820 году первый промышленный выпуск арифмометров (изобретатель: Том де Кальмар).

8. В 1822 году английский математик Чарльз Бейббидж создал первую разностную машину на программном управлении.

9. В 1876 году русский математик Чебушин создал суммирующий аппарат с непрерывной передачей десятков.

10. В 1888 – 1890 годы Колле-Рита создал «Табулятор», который использовался в США в переписи населения, а позже и в остальных странах.

11. В 1912 году появилась электронная машина для интегрированных дифференцированных систем, создателем которой был Крылов.

Принципы построения и функционирование основных логических блоков вычислительных систем.