3.4 Расчет дисперсии оптического волокна

В световодах при передаче импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга. Данное явление в теории световодов носит название дисперсии.

Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачи информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых потерях ограничивает длину участка регенерации. Дисперсия ограничивает также пропускную способность волоконно-оптических систем передачи, которая предопределяет полосу частот, пропускаемую световодом, ширину линейного тракта и соответственно объем информации, который можно передать по оптическому кабелю.

Дисперсия возникает по двум причинам: некогерентность источников излучения и появление спектра Δλ, существование большого числа мод.

Первая называется хроматической (частотной) дисперсией, которая делится на материальную и волноводную. Материальная дисперсия обусловлена зависимостью коэффициента преломления материала световода от длины волны. Волноводная дисперсия обусловлена процессами внутри моды и связана со световодной структурой моды. Она характеризуется зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны.

Второй вид дисперсии носит название модовой, которая, однако, в одномодовых световодах отсутствует полностью.

В одномодовых световодах проявляются материальная и волноводная дисперсии, расчет которых производится по формулам [3]:

пс/км, (3.13)

пс/км,

пс/км, (3.14)

пс/км,

где Δλ - ширина спектра излучения источника, при использовании в качестве источника излучения полупроводникового инжекционного лазера, Δλ = 0,1-4 нм; М(λ) - удельная дисперсия материала; В(λ) - волноводная удельная дисперсия.

Коэффициент удельной материальной дисперсии рассчитывается по формуле [2]:

, пс/(км·нм) (3.15)

пс/(км нм)

где λ - длина волны, мкм; с - скорость света, с = 300000 км/с; n_l(λ) - показатель преломления сердечника; А_i и I_i и коэффициенты выбираются из таблицы 2.8 в зависимости от состава стекла сердечника в полном соответствии с предварительно выполненными расчетами n₁.

Производная рассчитывается по формуле

. (3.16)

Коэффициент удельной волноводной дисперсии рассчитывается по формуле [3]:

пс/(км·нм) (3.17)

пс/(км·нм)

где λ – длина волны, мкм; Δ – относительная разность показателей преломления.

Полное уширение импульса за счет материальной и волноводной дисперсий, приходящееся на 1 км оптической магистрали, определится:

, пс/км. (3.18)

пс/км

Хроматическая дисперсия существенно ограничивает пропускную способность волоконных световодов. Максимальная ширина полосы пропускания на 1 км оптической линии приближенно определяется по формуле:

, Гц км. (3.19)

Гц км.

3.5 Расчет коэффициента фазы, волнового сопротивления и скорости передачи по световодам

Волновое сопротивление волоконного световода может быть представлено через компоненты электромагнитного поля, определение которых получается довольно сложным. В практических расчетах пользуются предельными значениями волнового сопротивления сердечника и оболочки для плоской волны. При этом:

, Ом, (3.20)

Ом.

где - волновое сопротивление идеальной среды; μ₀ - относительная магнитная проницаемость, μ₀=4π·10^-7, Гн/м; ε₀ - относительная диэлектрическая проницаемость, , Ф/м.

В соответствии с основным уравнением передачи по волоконным световодам коэффициент фазы зависит от волнового числа среды и находится в пределах

, рад/км, (3.21)

479.38 рад/км,

693.46 рад/км.

где k₂=k₀n₂- волновое число оболочки; k₁=k₀n₁- волновое число сердечника.

Волновое число идеальной среды k₀ рассчитывается по формулам:

, рад/км (3.22)

рад/км

где - угловая частота, 1/с; λ - длина волны, мкм.

В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью u_ф и групповой скоростью u_гр.

Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда групповая скорость равна фазовой скорости. Однако, в дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитной волны является функцией частоты, u_ф и u_гр имеют разные значения.

Фазовая скорость рассчитывается по формуле:

, км/с, (3.23)

где β - коэффициент фазы.

При больших значениях длин волн, близких к критической, энергия распространяется в оболочке с фазовой скоростью , при уменьшении длины волны вся энергия концентрируется в сердечнике, которой соответствует скорость распространения . Таким образом, с увеличением длины волны фазовая скорость уменьшается от значения скорости в оболочке до значения скорости в сердечнике световода.

Следует иметь ввиду, что скорость распространения волны по световоду всегда меньше скорости света, т.е. поверхностная волна всегда имеет замедленный характер распространения.

км/с,

км/с,

Групповая скорость распространения по световоду определяется выражением:

, км/с. (3.24)

км/с.