Физика жидкости

Прямое численное моделирование электрокинетической неустойчивости и перехода к хаотическому движению

Новый тип неустойчивости — электрокинетическая неустойчивость и необычный переход к хаотическому движению вблизи ионообменной поверхности (полупроницаемая мембрана, электрод или система микро -\нано каналов) был исследован с помощью численного интегрирования системы Нернста-Планка-Пуассона-Стокса и слабо нелинейного анализа системы около порога неустойчивости. Был применён особый конечно-разностный метод для дискретизации вдоль по пространству и полунеявная схема Рунге-Кутта с шагом по времени равным . Рассмотрены два типа начальных условий: a) белый шум — имитация внешних (естественных) возмущений и последующего естественного развития решения, и b) искусственное однородное распределение ионов с фиксированным волновым числом для моделирования волновых закономерностей. Эти результаты были исследованы с точек зрения гидродинамической теории устойчивости и теории бифуркаций. Порог электроконвективного движения был найден с помощью линейно-спектрального метода теории устойчивости, результаты которого были подтверждены численным моделированием всей системы. Наш слабо нелинейный анализ и численное интегрирование всей системы предсказывают возможность появления обеих типов бифуркаций в критической точке — докритической и сверхкритической, зависящих от параметров системы. Были получены следующие режимы, сменяющие друг друга во время увеличения разности потенциалов между селективными поверхностями: одномерное стационарное решение, двумерные стационарные электроконвективные вихри (стационарная точка в соответствующем фазовом пространстве), неустойчивые вихри, апериодически меняющие свои параметры (гомоклинический контур), периодическое движение (предельный цикл) и хаотическое движение. Данный переход к хаотическому движению исключает возможность появления бифуркации Хопфа. Численное решение тонкого слоя концентрационной поляризации показало наличие вдоль поверхности профилей шиповидных зарядов, которые, в зависимости от режима, могут быть либо равномерны, либо апериодически сросшимися, а также подтвердило наблюдаемое в эксперименте отсутствие регулярных (почти синусоидальных) колебаний в сверхпредельных режимах. Имеется качественное совпадение экспериментальных и теоретических данных о пороге неустойчивости: доминирующий размер наблюдаемых когерентных структур, а также экспериментальные и теоретические вольт-амперные характеристики.

Введение. Общие сведения

В последнее время проблемы электрокинетики привлекают большое внимание в связи с быстрым развитием микро-, нано- и биотехнологий. Среди многочисленных современных приложений электрокинетики существуют такие, как микронасосы, опреснение, топливные элементы, электрополировка моно- и поликристаллического алюминия, наращивание слоев оксида алюминия для создания микро- и наноразмерных регулярных структур — таких как квантовые точки и проволоки. Фундаментальный интерес к проблеме вызван новым типом электрогидродинамической неустойчивости — электрокинетической неустойчивостью.

Изучение области пространственного заряда в двойном электрическом слое (ДЭС) раствора электролита вблизи избирательно-проницаемой поверхности (полупроницаемая ионообменная мембрана, электрод, система микронаноканалов) под воздействием разности потенциалов — фундаментальная задача современной физики, впервые поставленная Гельмгольцем. Ранние исследования полагали, что вне малой окрестности поверхности, сразу за двойным электрическим слоем, существует равновесный диффузионный слой, который удовлетворяет условиям электронейтральности. Для небольших значений разности потенциалов кривая зависимости напряжения от силы тока подчиняется линейному закону Ома, для больших — электрический ток стремится к некоторому предельному значению, . Как впервые отметил Левич — найденное решение (режим предельного тока) не имеет физического смысла при .

Графов и Черненко были сосредоточены на исправлении несоответствий и стали пионерами в изучении двойного электрического слоя при допредельных значениях тока. За ними последовали Бэсс, Смирл и Ньюмэн, Бак, Духин и Дерягин, и др. Рубинштейн и Штильман придумали свои идеи, связанные с неравновесной природой ДЭС и областью пространственного заряда, которая намного шире, чем ДЭС. Они нарисовали полную картину распределения пространственного заряда в одномерном неподвижном диффузионном слое. Работа Рубинштейна и Штильмана дала ключи к пониманию предельных режимов и обеспечила успех в их дальнейших исследованиях. Эффективное асимптотическое приближение при малом числе Дебая дает простое аналитическое решение одномерной стационарной задачи, которая описывает экстремальные неравновесные предельные режимы. Единое асимптотическое описание ДЭС имеющее место от докритических до экстремальных неравновесных сверхпредельных режимов было развито в работе Зальцмана и Рубинштейна. Стоит заметить, что гидродинамика не занимается изучением ни допредельных, ни предельных режимов, которые в обоих случаях являются одномерными.

При достаточно большой разности потенциалов между мембранами сверхпредельные токи, в конце концов, возникают, а значит, стационарное равновесие выходит за рамки своей применимости. В общем случае, за это явление могут отвечать четыре физических механизма. Белова, Письменская и др. утверждают, что дополнительные носители заряда, возникающие благодаря расщеплению электролита и эффектам экзальтации, ответственны за возникновение сверхпредельных токов. В результате Омического нагрева и\или индуцированного электрического тока, вызванного изменением концентрации растворенного вещества и связанного с этим изменением плотности, также может возникнуть конвекция Рэлея – Бенара, что является еще одним физическим механизмом, ответственным за возникновение сверхпредельных режимов. Однако, для относительно небольшого расстояния между мембранами в гравитационно неустойчивом горизонтальном положении эффект гравитационной конвекции отсутствует, так как число Рэлея, , меньше критического значение (смотри экспериментальные данные в 14 и 15). Наконец, Рубинштейн, Стод и Кедем экспериментально установили, что переход к сверхпредельному режиму сопровождается колебаниями тока. Вышеупомянутый факт косвенно указывает на взаимосвязь между нестабильностью и сверхпредельными токами. Эта взаимосвязь между электрокинетической неустойчивостью и сверхпредельными режимами была продемонстрирована в работах Малецки и Рубинштейна, где были устранены сверхпредельные режимы, в то время как неустойчивость была искусственно подавлена. Первое прямое экспериментальное доказательство неустойчивости, которая возникает в результате увеличения разности потенциалов между полупроницаемыми мембранами приведено Рубинштейном и др., которым удалось показать существование маленьких вихрей вблизи поверхности мембраны. Йосифон и Чэн также наблюдали множество электроконвективных вихрей, возникающих под действием медленного электрического поля переменного тока, в то время как Ким и др. наблюдали неравновесные электроосмотические вихри.