2. Задачі силового аналізу механізмів

При розв’язанні задач силового аналізу за наданими параметрами руху, відомими зовнішніми навантаженнями, які діють на ланки механізму, потрібно визначити:

• реакції в кінематичних парах;

• зрівноважувальну силу або зрівноважувальний момент пари сил.

Зрівноважувальна сила (пара сил) – це зовнішня сила, яку потрібно прикласти до вхідної ланки механізму задля забезпечення заданого руху цього механізму. Зрівноважувальна сила (пара сил) повинна зрівноважити всі зовнішні сили і пари сил та всі сили і пари сил інерції.

Розв’язання задач силового аналізу будується на відомим з теоретичної механіки принципом Даламбера. За цим принципом ланку механізму або систему ланок можна розглядати, як таку, що знаходиться в рівновазі, якщо до всіх зовнішніх сил, які діють на ланки механізму, додати сили інерції. Тоді векторна сума всіх зовнішніх сил і сил інерції дорівнюватиме нулю і невідомі сили визначають звичайними способами статики. Рівняння рівноваги в цьому випадку називають рівняннями кінетостатики, а силовий розрахунок – кінетостатичним.

Припущення у силових розрахунках. При розв’язанні задач динаміки спрощення розрахункових рівнянь виконується на підставі наступних припущень.

1. Ланки механізмів вважаються абсолютно твердими тілами.

2. Проміжки у кінематичних парах відсутні.

3. Сили тертя у порівнянні з іншими навантаженнями, незначні і у наближених розрахунках не враховуються.

Умова статичної визначеності кінематичних ланцюгів. Відомо, що система рівнянь має розв’язок тоді, коли кількість невідомих дорівнює кількості рівнянь. Тому, перш ніж розв’язувати задачу про визначення реакцій в кінематичних парах, потрібно з’ясувати, для яких кінематичних ланцюгів виконується умова рівності кількості невідомих реакцій та кількості рівнянь кінетостатики. Ця умова рівності називається умовою статичної визначеності.

Для плоского кінематичного ланцюга п рухомих ланок дають можливість скласти 3п рівнянь кінетостатики. В кожній кінематичної парі п’ятого класу важільного механізму невідомі два параметри: модуль і координата реакції. Таким чином, у рівняннях статичної рівноваги важільного механізму кількість невідомих силових факторів дорівнює подвійної кількості кінематичних пар. Для статично визначеного плоского кінематичного ланцюга за умовою статичної визначеності це відповідає рівності

. (3.3)

Ця умова співпадає з умовою нульової рухомості групи ланок Ассуру, тому у складі важільних механізмів статично визначеними є структурні групи Ассуру.

3. Метод зведення

Громіздка задача визначенню законів рухів ланок машинного агрегату за допомогою метода зведення розподіляється на дві частини, динамічну та кінематичну. У динамічної частині метод зведення сил і мас дозволяє встановити закон руху однієї ланки або точки механізму. Далі, у кінематичної частині, закони руху інших ланок і точок механізму визначаються методами кінематичного аналізу. Для розв’язання задач динамічного аналізу машинний агрегат з одним ступенем свободи, незалежно від його складності, умовно замінюється ланкою (рис.3.3, в) або точкою зведення.

Рис. 3.3. Кінематична схема поперечно-стругального верстата (а), механічна характеристика зовнішніх навантажень (б) і ланка зведення (в)

Зазвичай за ланку зведення приймають вхідну ланку (рис. 3.3, а, в), за узагальненою координатою якої проводяться дослідження механізму. Ця заміна відбувається на підставі наступних умов еквівалентності.

1. Кінетична енергія ланки зведення дорівнює кінетичної енергії машинного агрегату.

2. Робота умовних зовнішніх навантажень, прикладених до ланки зведення, за будь-який проміжок часу, дорівнює роботі усіх зовнішніх навантажень, прикладених до ланок машинного агрегату.

На підставі першої із зазначених умов розраховується зведений момент інерції ланки зведення

, (3.1)

де: – номер ланки важільного механізму; – позначення центру мас ланки; – момент інерції ланки відносно центру мас, кг·м²; – кутова швидкість ланки зведення; – кутова швидкість ланки за номером « »; – маса ланки за номером « »; – лінійна швидкість центру мас ланки.

Зведений момент інерції у загальному вигляді є функцією положення ланки зведення, .

Виконання другої умови еквивалентності дозволяє визначити умовне зовнішне навантаження. Для ланки зведення таким навантаженням є зведений момент.

, (3.2)

де: та – зовнішні сила та момент, прикладені до ланки механізму за номером ; – кут між векторами сили і швидкості .

У наведеної залежності (3.2) ознака (+) вказує на однакові напрямки кутових швидкостей і , ознака (–) – на протилежні.