Лекция 3 Математические модели и их виды

Рассмотрим классификацию моделей по учету неизвестных факторов модели.

Математические модели
Детерминированные	Стохастические	М. с элементами неопределенности
Линейные Нелинейные Динамические Графические	М.стохастического программирования М.теории случайных процессов М.теории массового обслуживания	Модели теории игр Имитационные модели

I. В детерминированных моделях неизвестные факторы не учитываются. К таким моделях сводятся многие практические задачи, в том числе экономические. По виду целевой функции и ограничений детерминированные модели делятся на 4 вида:

1. В линейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным. Построение и расчет линейных моделей являются наиболее развитым разделом мат. моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и др. задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения.

2. Нелинейные модели - модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (возможно, все ограничения) не линейны по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого метода расчета. В зависимости от вида нелинейности, свойств функции и ограничений можно предложить различных способы решения. Возможно, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчета. В этом случае следует упростить модель, сведя к известным линейным моделям

3. В динамических моделях в отличии от линейных и нелинейных учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в динамических моделях может быть общего вида или вообще не быть функцией, но для него должны выполняться определенные свойства. Расчет динам. моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения.

4. Графические модели используются тогда, когда задачу удобно представить в виде графической структуры.

II. В стохастических моделях неизвестные факторы – это случайные величины, для которых известны функции распределения и различие статистические характеристики

1. Среди таких моделей выделяют:

2. модели стохастического программирования – модели, в которых либо в целевую функцию, либо в ограничения входят случайные величины

3. модели теории случайных процессов – предназначены для изучения процессов, состояние которых в каждый момент времени является случайной величиной

4. модели теории массового обслуживания – в них изучаются многоканальные системы, занятые обслуживанием требований

III. Модели с элементами неопределенности используются для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения, которых не определены.

1. В моделях теории игр задача представляется в виде игры, в которой участвуют несколько игроков, преследующих разные цели (п-р организация предприятия в условиях конкуренции)

2. В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени, прослеживаются результаты случайных воздействий на него (п-р организация производственного процесса)