Теория к теме 1

Лекция 1

Одним из основных методов исследования окружающей действительности и инструментом в научной и практической деятельности специалистов многих отраслей деятельности человека является моделирование.

Моделирование – метод исследования систем на основе переноса изучаемых свойств систем на объекты другой природы.

Процесс моделирования – построение модели и исследование характеристик системы с целью прогнозирования проведения системы при различных режимах. Выделяют 4 типа моделей: физические (эффект масштаба, например, глобус), электрические (построение электрических цепей, например, аналоговые машины), ситуационные (описание ситуации, например, спектакли деловые игры) и математические (представляют собой систему математических соотношений, уравнений или неравенств, адекватно описывающую изучаемое явление или процесс). Математическое моделирование используется там, где экспериментальные исследования трудоемки и дорогостоящи, или вообще невозможны.

Работа над любой математической моделью начинается со сбора и анализа фактического материала. Определяются цели моделирования. Выделяются главные черты изучаемого объекта или явления. Вводятся формализованные характеристики, принимаются правила работы с ними. В результате возникает математический объект, называемый математической моделью. Разрабатываются методы математического анализа модели, которыми она исследуется. Полученные результаты мат. моделирования интерпретируются в рамках исходного фактического материала, что позволяет оценить степень адекватности модели. Результаты на должны противоречить выделенным ранее ключевым экспериментальным фактам. Одновременно, модель не может объяснять все стороны изучаемого объекта или явления.

Хорошая модель, кроме объяснения известных свойств, должна давать возможность предсказывать новые свойства. Кроме этого, мат. моделирование помогает классифицировать и систематизировать физический материал, увидеть существующие в нем связи.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект–оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте–оригинале.

Свойства моделей:

• эффективность;

• универсальность;

• устойчивость;

• содержательность;

• адекватность;

• полнота;

• динамичность.

Математический аппарат, применяемый при построении моделей очень разнообразен. Кроме классических разделов мат. анализа (дифференциального и интегрального исчисления) широко используются современные разделы математики, в которых изучаются методы, позволяющие находить оптимальные решения: линейное, нелинейное и динамическое программирование. Для анализа многих операций применяют аппарат теории вероятностей. Это вызвано тем, что исследования проводятся в условиях, определенных не полностью, зависящих от случайных причин.

В тех случаях, когда в центре внимания находятся вопросы динамики явлений, широко применяют аппарат дифференциальных уравнений, а в более сложных случаях используется метод статистического моделирования.

В настоящее время математические модели широко применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Это планирование оперативное управление производством, управление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций т.п.