Графическая работа №5. Задача лист 5.

Построить линию пересечения конуса вращения с плоскостью ∑, заданной двумя пересекающимися прямыми ∑ (АВ ВС) общего положения. Данные для своего варианта взять из таблицы 4 или лист 5 распечатать на листе формата А4.

Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал:

- Точка и прямая. Образование чертежа точки в системе двух и трех плоскостей проекций. Проекции отрезка прямой линии. Положение отрезка прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Взаимное положение двух прямых.

- Плоскость. Различные способы задания плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения.

- Поверхности. Способы задания (построения) поверхностей вращения на комплексном чертеже.

- Нахождение недостающей проекции точки принадлежащей поверхности.

- Способы преобразования чертежа. Способ замены плоскостей проекций. Частные случаи пересечения конуса вращения проецирующей плоскостью.

Для решения задачи на листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 5, согласно своего варианта, строится очерк поверхности конуса вращения в горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций рис.28.

Поскольку плоскость ∑(АВ ВС) является плоскостью общего положения, сразу построить сечение поверхности конуса не представляется возможным. Поэтому, используя метод замены плоскостей проекций, переводим плоскость∑(АВ ВС) в частное положение, то есть преобразуем в горизонтально-проецирующую плоскость. В эту же дополнительную систему плоскостей проекций переводим и конус вращения рис.29.

Указанные преобразования выполнить следующим образом: в горизонтальной плоскости проекций продолжить прямую А₁В₁ на некоторое расстояние. Прямая АВ является горизонталью плоскости ∑(АВ ВС).

Горизонталью плоскости называется прямая, принадлежащая этой плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.

На небольшом расстоянии от точки В₁ проводим ось Х₁ перпендикулярно А₁В₁, применив метод замены плоскостей проекций, и вводим плоскость П₄ перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций и одновременно перпендикулярную горизонтальной проекции горизонтали А₁В₁ плоскости ∑(АВ ВС). Откладываем от оси Х₁ значения ординат точек А, В, С, К и S, взяв их значения с фронтальной плоскости проекций. Плоскость ∑(АВ ВС) проецируется в прямую линию А₄=В₄, С₄. Радиус основания конуса R=45 отложить по оси Х₁ от точки К₄ в обе стороны и соединить с вершиной конуса S₄.

Следовательно, решение задачи по построению линии пересечения поверхности конуса с плоскостью общего положения, сводится к частному случаю построения сечения конуса проецирующей плоскостью.

Построение линии пересечения конуса плоскостью в горизонтальной плоскости проекций показано на рис.30.

На дополнительной плоскости проекций П₄ отмечаем точки пересечения плоскости ∑(АВ ВС) с поверхностью конуса 1₄ и 2₄. В горизонтальной плоскости проекций П₁ проекции этих точек будут расположены на линии, проведенной из точки К₁=S₁ параллельно оси Х₁. Из точек 1₄ и 2₄ проводим линии проекционной связи перпендикулярно оси Х₁ и на пересечении с проведенной линией обозначаем точки 1₁ и 2₁. Отрезок 1₁2₁ делим пополам и обозначаем точку О₁. Проекция точки О в плоскости П₄ точка О₄=3₄=4₄. Через точку О₄ проводим секущую плоскость Г₄ параллельно оси Х₁. В горизонтальной плоскости проекций сечение плоскостью Г будет проецироваться в виде окружности радиуса R₄. Тогда точки 3₄=4₄ ,принадлежащие искомому сечению, в горизонтальной плоскости проекций определятся в местах пересечения окружности радиуса R₁ и линии связи, проведенной из точек 3₄=4₄ в плоскость П₁ перпендикулярно Х₁. Эти точки принадлежат одновременно и секущей плоскости Г и плоскости ∑(АВ ВС).

Построение сечения конуса вращения плоскостью ∑(АВ ВС) во фронтальной плоскости проекций, рис.31.

Построение сечения во фронтальной плоскости проекций выполнить следующим образом: от точек 1₁ 2₁ 3₁ и 4₁ проводим вверх вертикальные линии проекционной связи и откладываем по ним от оси Х значения ординат соответствующих точек, взятых с дополнительной плоскости проекций П₄. Например для получения точки 1₂ замеряем величину расстояния от оси Х₁ до точки 1₄ , равное 15мм.и откладываем его по линии проекционной связи от оси Х вверх во фронтальной плоскости проекций П₂ и отмечаем точку 1₂ . Аналогично строятся точки 2₂ ,3₂ и 4₂ .

Во фронтальной плоскости проекций П₂ провести большую ось 3₂4₂ и малая ось 1₂2₂ эллипса и отмечаем его центр О₂ .

Для более точного построения проекций сечения выбираем ряд дополнительных точек, рис 32.

Для примера возьмем в горизонтальной плоскости проекций П₁ точки D₁ и F₁. Проводим линии проекционной связи в дополнительную плоскость проекций П₄ до оси Х₁ и на ней отмечаем точки D_Х1 и F_Х1. Соединяем полученные точки с вершиной конуса S₄ и на пересечении с плоскостью ∑(АВ ВС) то есть линией А₄=В₄ и С₄ отмечаем точки 5₄ и 6₄. Из полученных точек проводим линии проекционной связи в горизонтальную плоскость проекций П₁ до пересечения с горизонтальной осью конуса вращения и на пересечении отмечаем точки 5₁ и 6₁ .

От этих точек проводим вверх вертикальные линии проекционной связи рис.33 и откладываем от оси Х расстояния, замеренные в плоскости П₄ от точек D_Х1 и F_Х1 до точек 5₄ и 6₄ соответственно. Так получаем фронтальные проекции точек 5₂ и 6₂ .

Аналогично выбираем в горизонтальной плоскости проекций П₁ точки Е₁ и G_1, рис.32. Проводим линии проекционной связи в дополнительную плоскость проекций П₄ до оси Х₁ и на ней отмечаем точки Е_Х1 и G_Х1. Соединяем полученные точки с вершиной конуса S₄ и на пересечении с плоскостью ∑(АВ ВС) то есть линией А₄=В₄ и С₄ отмечаем точки 7₄ и 8₄. Из полученных точек проводим линии проекционной связи в горизонтальную плоскость проекций П₁ до пересечения с горизонтальной осью конуса вращения и на пересечении отмечаем точки 7₁ и 8₁. От этих точек проводим вверх вертикальные линии проекционной связи рис. 33 и откладываем от оси Х расстояния, замеренные в плоскости П₄ от точек E_Х1 и G_Х1 до точек 7₄ и 8₄ соответственно. Так получаем фронтальные проекции точек 7₂ и 8₂ .

Соединяем плавной линией, с учетом видимости, полученные точки сечения в горизонтальной и во фронтальной плоскостях проекций рис.34.

В горизонтальной плоскости проекций П₁ все точки, принадлежащие поверхности конуса, будут видимыми.

Во фронтальной плоскости проекций П₂ видимыми будут точки, расположенные в передней половине конуса, 1₂, 7₂, 4₂. Точки 5₂ и 6₂ являются точками границы видимости во фронтальной плоскости проекций. Точки 3₂ , 8₂, 2₂ расположены в задней половине конуса, следовательно линия, соединяющая эти точки с точками границы видимости, будет штриховой линией невидимого контура.

Таблица 5.

№вар.	XК	YК	ZК	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	r	h
	78	72	0	10	50	62	46	30	62	82	125	10	45	100
	78	72	0	82	125	10	10	52	62	46	300	62	45	100
	80	72	0	46	30	62	82	125	10	10	50	62	45	100
	80	70	0	10	50	62	82	125	10	46	30	62	45	100
	78	70	0	46	30	62	10	50	62	82	125	10	44	102
	80	72	0	45	30	60	10	50	60	80	125	8	45	98
	80	68	0	46	28	60	10	48	60	80	126	0	45	98
	82	68	0	47	28	655	10	50	65	82	126	6	45	98
	82	68	0	48	28	65	10	52	65	84	128	6	43	98
	82	68	0	49	30	66	12	48	66	84	130	5	44	102
	8	66	0	50	30	64	12	46	64	85	128	4	43	102
	80	66	0	44	32	60	12	52	60	85	132	5	43	102
	80	66	0	44	30	60	15	50	60	86	132	5	42	102
	82	65	0	45	30	62	15	48	62	86	130	5	42	102
	82	65	0	45	32	62	15	48	62	84	135	0	42	100
	84	65	0	45	28	66	10	50	66	84	135	0	43	100
	84	64	0	45	30	66	10	52	66	85	136	5	44	100
	86	64	0	44	30	65	14	52	65	88	136	4	44	100

Приложение 5.

Рис. 28-34.