Вероятность появления ошибок для кодов Рида-Соломона
Коды
Рида-Соломона чрезвычайно эффективны
для исправления
пакетов ошибок,
т.е. они оказываются эффективными в
каналах с памятью. Также они хорошо
зарекомендовали себя в каналах с большим
набором входных символов. Особенностью
кода Рида-Соломона является, то, что к
коду лины n
можно добавить два информационных
символа, не уменьшая при этом минимального
расстояния. Такой расширенный код имеет
длину п + 2 и
то же количество символов контроля
четности, что и исходный код.). Вероятность
появления ошибки в декодированном
символе,
можно записать
через вероятность появления ошибки в
канальном символе,
.
Здесь t — количество ошибочных битов в символе, которые может исправить код, а символы содержат т битов каждый.
Для
некоторых типов модуляции вероятность
битовой ошибки можно ограничить сверху
вероятностью символьной ошибки. Для
модуляции MFSK с М=
связь
и
выражается
формулой.
На
рис. 8.1 показана зависимость
от вероятности появления ошибки в
канальном символе p,
полученная из уравнений (24,7) и (24.8) для
различных ортогональных 32-ричных кодов
Рида-Соломона с возможностью коррекции
t
ошибочных бит в символе и n
= 31 (тридцать один 5-битовый символ в
кодовом блоке). На рис.8.2 показана
зависимость
от
для таких систем кодирования при
использовании модуляции MFSK и некогерентной
демодуляции в канале AWGN [2]. Для кодов
Рида-Соломона вероятность появления
ошибок является убывающей степенной
функцией длины блока, n,
а сложность декодирования пропорциональна
небольшой степени длины блока [1]. Иногда
коды Рида-Соломона применяются в
каскадных схемах. В таких системах
внутренний сверточный декодер сначала
осуществляет некоторую защиту от ошибок
за счет мягкой схемы решений на выходе
демодулятора; затем сверточный декодер
передает данные, оформленные согласно
жесткой схеме, на внешний декодер
Рида-Соломона, что снижает вероятность
появления ошибок. В разделах 8.2.3 и 8.3 мы
рассмотрим каскадное декодирование и
декодирование Рида-Соломона на примере
системы цифровой записи данных на
аудиокомпакт-дисках (compact disc — CD).
Рис. 8.1. Зависимость Рв от р для различных ортогональных 32-ринных кодов Рида-Соломона с возможностью коррекции t бит в символе и п = 31.(Перепечатано с разрешения автора из Data Communications, Network, and Systems, ed. Thomas C, Bartee, Howard W. Sams Company,Indianapolis,Ind., 1985, p. 311. Ранее публиковалось в J. P. Odenwalder, Error Control Coding Handbook, M/A-COM LINKABIT, Inc., San Diego, Calif., . ./ - . July,15, 1976,p.
Рис. 8.2. Зависимость рв от Et/NQ для различных ортогональных кодов Рида-Соломона с возможностью коррекции t бит в символе и п = 31, при 32-ринной модуляции MFSK в канале AWGN. (Перепечатано с разрешения автора из Data Communications, Network, and Systems, ed. Thomas C. Bartee, Howard W. Sams Company, Indianapolis, Ind.f 1985, p. 312. Ранее публиковалось в J. P. Odenwalder, Error Control Coding Handbook, M/A-COM LINKABIT, Inc., San Diego, Calif., July, 15, 1976, p. 92.)