Практична робота № 5

Тема : Показники рядів динаміки

Мета : Розрахунок показників рядів динаміки

Базові поняття і терміни

В статистичній практиці доводиться мати справу з великою кількістю чисел, що характеризують розвиток явищ в часі. Для кращого розуміння і аналізу досліджуваних статистичних даних, їх потрібно систематизувати, побудувавши хронологічні ряди, які називаються рядами динаміки. Отже, рядами динаміки в статистиці називаються ряди чисел, що характеризують закономірності і особливості зміни суспільних явищ і процесів в часі.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду (t);

2) статистичних показників, які характеризують рівні ряду (у).

В залежності від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки: моментні і інтервальні (періодичні).

Моментним називається ряд динаміки, величини якого характеризують стан явищ на певний момент часу.

Рівні моментного ряду сумувати не має змісту.

Інтервальним називається такий ряд динаміки, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди часу (день, місяць, квартал і т.д.). Сума рівнів інтервального ряду динаміки характеризує рівень даних явища за більш тривалий проміжок часу.

Вивчення динаміки є одним з основних елементів будь-якого економічного аналізу.

Розрізняють ланцюгові і базисні показники.

Ланцюгові показники одержують при зіставленні рівнів ряду між собою (поточний із попереднім і т.п.).

Базисні - будь-який рівень ряду порівнюється з початковим, прийнятим за базу порівняння.

Для аналізу розвитку досліджуваного явища за окремі періоди часу в статистиці використовують показники:

Показники рядів динаміки :

1. Середній рівень ряду;

2. Абсолютний приріст (середній абсолютний приріст);

3. Темп зростання (росту) ( середній темп росту);

4. Темп приросту (середній темп приросту);

5. Абсолютне значення одного відсотка приросту.

1.Середній рівень ряду розраховується:

а) у інтервальних рядах із рівними інтервалами по формулі середньої арифметичної простої:

де - середній рівень ряду;

- рівень ряду;

n - кількість рівнів ряду.

б) у інтервальних рядах із нерівними інтервалами по формулі середньої арифметичної зваженої:

де t - інтервал часу (кількість років, місяців, днів і т.п.)

в)у моментних рядах із рівними інтервалами середній рівень розраховується по формулі середньої хронологічної:

2. Абсолютний приріст характеризує розмір збільшення рівня ряду за період і обчислюється як різниця рівнів ряду, виражається в одиницях виміру показників ряду:

ланцюговим засобом базисним засобом

де ц - ланцюговий абсолютний приріст;

 - базисний абсолютний приріст;

у_i - порівнюваний рівень ряду;

У_i-1 - попередній рівень ряду;

У₁ - базисний (початковий) рівень ряду.

Середній абсолютний приріст ( ) розраховується на основі середньої арифметичної простої із ланцюгових абсолютних приростів:

=

де n - кількість періодів;

n-1 - кількість ланцюгових приростів.

3. Темп зростання (Тр) показує в скільки разів один рівень ряду динаміки більший за інший. Розраховується шляхом ділення рівня ряду досліджуваного явища (у_і} до рівня ряду, прийнятому за базу.

Ланцюговий Базисний

де Тр_ц - ланцюговий темп зростання;

Тр_б - базисний темп зростання.

Середній темп зростання ( ) розраховується за формулою середньої геометричної:

де n - кількість рівнів ряду.

4.Темп приросту (Т_nр) характеризує на скільки відсотків змінилося значення показника, розраховується шляхом ділення абсолютного приросту до попередньою або початкового періоду:

Базисний Ланцюговий

де Тпр б - базисний темп приросту,%;

Тпр ц - ланцюговий темп приросту, %.

Середній темп приросту ( ):

5.Абсолютне значення одного відсотка приросту (Аі) розраховується тільки ланцюговим засобом шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту:

Приклад 1 :

Маємо дані про введення в дію загальної площі житлових будинків в Україні за 2007-2011 роки:

Рік	2007	2008	2009	2010	2011
Площа (млн кв. м.)	17,4	14,5	14,1	12,3	10,1

На основі даних таблиці необхідно визначити:

1. Абсолютний приріст; 2. Темп зростання (росту);

3. Темп приросту; 4. Абсолютне значення одного відсотка приросту.

Середні величини динаміки:

5. Середній рівень ряду; 6. Середній абсолютний приріст;

7. Середній темп росту; 8. Середній темп приросту.

Рішення:

1.Абсолютний приріст базисний :

 _(2008/2007) = 14,5 – 17,4 = -2,9 млн кв. м.;

 _(2009/2007) = 14,1 – 17,4 = -3,3 млн кв. м.;

 _(2010/2007) = 12,3 – 17,4 = -5,1 млн кв. м.;

 _(2011/2007) = 10,1 – 17,4 = -7,3 млн кв. м.;

ланцюговий:

 _(2008/2007) = 14,5 – 17,4 = -2,9 млн кв. м.;

 _(2009/2008) = 14,1 – 14,5 = -0,4 млн кв. м.;

 _(2010/2009) = 12,3 – 14,1 = -1,8 млн кв. м.;

 _(2011/2010) = 10,1 – 12,3 = -2,2 млн кв. м.

2. Темп росту базисний :

Тр _(2008/2007) = 14,5/17,4 = 0,83 х 100 = 83 %;

Тр _(2009/2007) = 14,1/17,4 = 0,81 х 100 = 81 %;

Тр _(2010/2007) = 12,3/17,4 = 0,71 х 100 = 71 %;

Тр _(2011/2007) = 10,1/17,4 = 0,58 х 100 = 58 %;

ланцюговий:

Тр _(2008/2007) = 14, 5/17,4= 0,83 х 100 % = 83 % ;

Тр _{( (2009/2008)} = 14, 1/14,5= 0,97 х 100 % = 97 %;

Тр _(2010/2009) = 12, 3/14,1 = 0,87 х 100 % = 87 %;

Тр _(2011/2010) = 10, 1/12,3= 0,82 х 100 % = 82 %;

3. Темп приросту базисний :

Тпр _(2008/2007) = ( 0,83-1) х 100 % = - 17 %;

Тпр _(2009/2007) = (0,81-1) х 100 % = - 19 %;

Тпр _(2010/2007) = (0,71-1) х 100 % = - 29 %;

Тпр _(2011/2007) = (0,58-1) х 100 % = - 42 %;

ланцюговий:

Тпр _(2008/2007) = (0,83 – 1) 100% = -17%;

Тпр _{( (2009/2008)} = (0,97-1) 100% = -3%;

Тпр _(2010/2009) = (0,87-1) 100% = -13%;

Тпр _(2011/2010) = (0,82 - 1) 100% = -18%;

4. Абсолютне значення одного відсотка приросту:

А% ₂₀₀₈ = 17,4/100 = 0,174 % ;

А% ₂₀₀₉ = 14,5/100 = 0,145 % ;

А% ₂₀₁₀ = 14,1/100 = 0,141 % ;

А% ₂₀₁₁ = 12,3/100 = 0,123% ;

Дані розрахунків заносимо до таблиці:

Розрахунок показників динаміки

Рік	Площа млн. кв. м.	Абсолютний приріст, млн. кв. м.		Темп росту		Темп приросту		Абсолютне значення 1 % приросту, млн. кв. м.
		Ланц.	Базис.	Ланц.	Базис.	Ланц.	Базис.
2007	17,4	-	-	1,00	1,00	-	-	-
2008	14,5	-2,9	-2,9	0,83	0,83	-17	-17	0,174
2009	14,1	-0,4	-3,3	0,97	0,81	-3	-19	0,145
2010	12,3	-1,8	-5,1	0,87	0,71	-13	-29	0,141
2011	10,1	-2,2	-7,3	0,82	0,58	-18	-42	0,123
Разом	68,4	-7,3	х	0,58	х	х	х	х

5. Середній рівень ряду розраховується за формулою середньої арифметичної простої

y_i 17,4+14,5+14,1+12,3+10,1 68,4

y =  =  =  = 13,68 млн кв. м.

n 5 5

6. Середньорічний абсолютний приріст розраховується, виходячи з кінцевого базисного абсолютного приросту:

 к y_n – y1 _- 7,3

 =  =  =  = - 1,825 млн кв. м.

n-1 n -1 4

7. Середньорічний темп росту з кінцевого базисного темпу приросту:

8. Середньорічний темп приросту

Відповідь: З 2007 по 2011 рік введення в дію загальної площі житлових будинків в Україні знижувалося кожного року в середньому на 12,7%.

Домашнє завдання : Індивідуальні завдання до практичної роботи № 5