Вариант № 3
№ 1.
Даны векторы:
и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 2. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(7, 2, 4), A2(7, –1, –2), A3(3, 3, 1),
A4 (–4, 2, 1). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 3.
Задан вектор силы
и координаты точек: т. A
(1,
–1, 5)
и т. B
(–2,
1, –3).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 4. Вычислить
проекции вектора
на оси координат, если A
(1,
4, 3),
B (–1, 3, 8), C (6, 6, –4).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 3
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -3; -1; 1 ), B( -9; 1; -2 ), C( 3; -5; 4 ), D( 6; 0; 3 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 4
№ 1.
Даны векторы:
и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 2. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(2, 1, 4), A2(–1, 5, –2),
A3(–7, –3, 2), A4 (–6, –3, 6). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 3.
Задан вектор силы
и координаты точек: т. A
(–3,
2, 4)
и т. B
(–1,
4, 5).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 4. Вычислить
проекции вектора
на оси координат, если A
(1,
–1, 8),
B (–2, 4, 1), C (1, –4, 4).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 4
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; -1; 1 ), B( -2; 0; 3 ), C( 2; 1; -1 ), D( -2; 4; 2 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1°;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1°;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ