Вариант № 28
№ 1.
Даны векторы:
и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 2. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(-2, -1, -1), A2(0, 3, 2), A3(3, 1, -4),
A4 (-4, 7, 3). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 3.
Задан вектор силы
и координаты точек: т. A
(–9,
4, –9)
и т. B
(6,
2, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 4. Вычислить
проекции вектора
на оси координат, если A
(0,
–3, –6),
B (0, –2, 4), C (7, –3, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 28
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) –25x2+2y2+50x+8y–117=0
b) x2+y2–2x+4y=0
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 1; 2 ), B( -1; 1; 3 ), C( 2; -2; 4 ), D( -2; -3; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1°;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1°;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 29
№ 1.
Даны векторы:
и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 2. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(-3, -5, 6), A2(2, 1, -4), A3(0, -3, -1),
A4 (-5, 2, -8). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 3.
Задан вектор силы
и координаты точек: т. A
(–4,
7, 6)
и т. B
(3,
0, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 4. Вычислить
проекции вектора
на оси координат, если A
(0,
1, –4),
B (–7, 3, 2), C (7, 3, –3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 29
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) x2+4y2–2x+16y–11=0
b) x2+2x+4y–1=0
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 2; 3; 1 ), B( 4; 1; -2 ), C( 6; 3; 7 ), D( -8; 4; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1°;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1°;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ