Вариант № 18
№ 1.
Даны векторы:
и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 2. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–1, 2, –3), A2(4, –1, 0),
A3(2, 1, –2), A4 (3, 4, 5). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 3.
Задан вектор силы
и координаты точек: т. A
(–1,
0, –1)
и т. B
(4,
3, –4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 4. Вычислить
проекции вектора
на оси координат, если A
(3,
3, –1),
B (5, 1, –2), C (4, 1, 1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 18
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 7; 2; 4 ), B( 7; -1; -2 ), C( -5; -2; -1 ), D( 10; 1; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1°;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1°;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 19
№ 1.
Даны векторы:
и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 2. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(4, –1, 3), A2(–2, 1, 0), A3(0, –5, 1),
A4 (3, 2, –6). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 3.
Задан вектор силы
и координаты точек: т. A
(–2,
–2, –3)
и т. B
(2,
4, 3).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 4. Вычислить
проекции вектора
на оси координат, если A
(–4,
3, 0),
B (0, 1, 3), C (–2, 4, –2).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 19
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 2; 1; 4 ), B( 3; 5; -2 ), C( -7; -3; 2 ), D( -3; 1; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1°;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1°;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ