Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Машиностроительный институт

Кафедра материаловедения и технологии контроля в машиностроении и

методики профессионального обучения

09930

Задания и Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Нормирование точности и технические измерения»

для студентов всех форм обучения

направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля подготовки «Машиностроение и материалообработка»

профилизаций : «Сертификация, метрология и управление качеством в машиностроении», «Технологии и оборудование машиностроения»,

«Подъемно-транспортное оборудование»

Екатеринбург

РГППУ

2012

Задания и методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Нормирование точности и технические измерения». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012. 48 с.

Автор: канд. техн. наук, доц. М.Ю. Большакова

Одобрены на заседании кафедры материаловедения, технологии контроля в машиностроении и методики профессионального обучения. Протокол от «09» октября 2012 г. № 3.

Заведующий кафедрой материаловедения, технологии контроля в машиностроении и методики профессионального обучения

Б.Н. Гузанов

Рекомендованы к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от «10» октября 2012 г. № 2.

Председатель методической комиссии МаИ

А.В. Песков

© ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012

© Большакова М.Ю., 2012

Содержание

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1…………………………………………...	4
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2…………………………………………...	9
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3…………………………………………...	17
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4…………………………………………..	22
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5…………………………………………..	34
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6…………………………………………	38
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ……………………………………………………………..	46

Практическая работа № 1

Тема: Обработка результатов измерений статистическими методами.

Цель работы: оценка погрешности измерения, формирование навыков математической обработки измерений.

Задачи:

• научиться оценивать погрешность измерения;

• научиться обрабатывать измерения статистическими методами.

Оснащение:

• комплект учебно-методической литературы;

• методические указания к выполнению практической работы;

• справочные данные;

• микрокалькулятор.

Работа рассчитана на два академических часа.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Методы измерения классифицируются по двум признакам:

• по характеру оценки значений измеряемой величины;

• по способу получения результата измерения.

По характеру оценки измеряемой величины методы подразделяются на: абсолютный и относительный; прямой и косвенный; комплексный и дифференцированный.

Абсолютный метод заключается в том, что значение измеряемой величины (размера) получается непосредственно отсчетом показаний по шкале инструмента или прибора.

В относительном методе по показаниям шкалы прибора устанавливается лить отклонение от установочной меры или образца, по которому первоначально настраивается прибор.

Прямой метод измерения заключается в том, что измеряется непосредственно та величина (размер), которую надо установить.

В косвенном методе искомый размер устанавливается измерением других величин, связанных с искомой определенной зависимостью.

Дифференцированный метод заключается в том, что каждый геометрический элемент детали измеряется независимо от другого.

Цель комплексного метода измерения или контроля - установление суммарной погрешности нескольких геометрических элементов.

По способу получения результата измерения методы подразделяются на контактные и бесконтактные.

Контактным методом называется такой, при котором измерительные поверхности прибора или инструмента касаются поверхности измеряемой деталей. При этом различают поверхностный, линейный и точечный контакты. На контактном методе измерений основано наибольшее количество измерительных средств.

При бесконтактном методе не происходит соприкосновения измерительных поверхностей прибора с поверхностями измеряемого объекта, исключается погрешность по причине упругих деформаций элементов прибора и изменяемость объекта под действием измерительного усилия.

В целом метод измерения определяется совокупностью используемых измерительных средств и условий измерения.

Погрешность метода измерения - это суммарная по1решностъ, следствие совокупного влияния многих факторов. Назовем некоторые из них:

• погрешность измерительного средства;

• погрешность мер, эталонов или других образцов, по которым настраивается измерительное средство;

• погрешность, обусловленная отклонением температуры при измерении от нормальной (+20°С),

- погрешность, вызываемая измерительным усилием прибора или инструмента;

- погрешности, обусловленные состоянием поверхности измеряемой детали: отклонение от ее правильной геометрической формы, наличием шероховатости и т.п.

Погрешности измерения различают в зависимости: от величины, формы ее числового выражения и закономерности появления.

В зависимости от величины погрешности различают на грубые и малые

Под грубыми понимают погрешности, приводящие к явному искажению результата измерения. Малыми называются погрешности значениями которых можно пренебречь. Одна и та же по величине ошибка в одних условиях является пренебрежительно малой и может быть отброшена, а в других условиях она может оказаться достаточно большой и с ней следует считаться.

По форме числового выражения погрешности подразделяют на абсолютные и относительные, а в зависимости от закономерности появления - на систематические и случайные.

Систематическими называются погрешности, входящие постоянной величиной и с постоянным знаком во все результаты измерения, а также изменяющиеся по определенному закону. Они могут быть учтены и исключены из результатов измерения.

Случайными называются погрешности, непостоянные по величине и знаку; числовое значение каждой случайной погрешности заранее установить нельзя. К случайным относятся и грубые погрешности или промахи, явно искажающие результаты измерения. Источником случайных ошибок при измерении являются разнообразные погрешности метрологического характера. Если эти погрешности многочисленны, независимы или мало зависимы друг от друга и среди них доминирующих, то распределение случайных погрешностей измерения следует закону, графически описываемому кривой.

Рисунок 1 - Функция плотности распределения

К параметрам распределения случайных погрешностей измерения относятся:

1. среднее арифметическое значение измеряемой величины которое при отсутствии систематических погрешностей рассматривается как наиболее достоверное значение размера, а при неограниченном увеличении числа измерений стремится к истинному значению;

2. средняя квадратичная погрешность а измеряемой величины, - мера рассеяния значений погрешностей измерения относительно среднего их значения.

Оценка погрешности измерения в лабораторных условиях производится многократным измерением одной и той же величины. Обычный порядок математической обработки ряда значений измеренной величины сводится к вычислению параметров распределения случайных погрешностей и оценки этих параметров в следующей последовательности:

1. Определяется среднее арифметическое значение - из полученных результатов ряда измерений х₁, х₂, х₃, … х_n:

(1)

где n - общее число измерений.

2. Определяются остаточные погрешности m₁, т₂, т₃,..., т_n как разности между средним арифметическим значением и отдельными значениями из меряемой величины x_i : m_i = - x_i (2)

3. Определяется средняя квадратичная погрешность измерения .

П ри n < 30

(3)

При n > 30

(4)

4. Определяется предельная погрешность измерения:

Δ_lim = ±2σ. (5)

Если после определения предельной погрешности измерения окажется, что какое-то значение m_i > Δ_lim, то это значение относится к категории «промахов» и должно быть отброшено, после чего производится повторная обработка результатов измерения.

Предельная случайная погрешность измерения при совместном влиянии случайных погрешностей от отдельных причин Δ_limΣ (суммарная случайная погрешность) определяется по формуле:

(6)

где Δ_lim1; Δ_lim2; …; Δ_limn – предельные случайные погрешности, зависящие от отдельных причин.

5. Определяется средняя квадратичная погрешность среднего арифметического значения измеряемой величины: M = . (7)

6. Определяется предельное значение погрешности среднего арифметического: Δ_{lim x} = ±2M = ±2 (8)

Контрольные вопросы

1. По каким признакам классифицируются методы измерения?

2. Как подразделяются методы измерения по характеру измеряемой величины?

3. В чем заключаются абсолютный и относительный методы измерения?

4. В чем заключаются прямой и косвенный методы измерения?

5. В чем заключаются комплексный и дифференцированный методы измерения?

6. Как подразделяются методы измерения по способу получения результата измерения?

7. Назовите характеристики контактного и бесконтактного методов измерения.

8. Перечислите факторы, влияющие на погрешность измерения.

9. Как различаются погрешности измерения?

10. Что характеризует систематические и случайные погрешности измерения?

11. Как определяется среднеквадратичная погрешность измерения?

12. Как определяется предельная погрешность измерения?

Порядок выполнения работы

1. Изучить теоретическую часть.

2. Выбрать свой вариант по таблице 2.

3. По результатам многократного измерения детали определить:

- среднеквадратичную погрешность измерения, предельную погрешность измерения;

• среднеквадратичную погрешность среднего арифметического значения величины;

• предельное значение погрешности среднего арифметического значения.

4. Заполнить таблицу 1.

5. Сделать выводы по работе и оформить отчет.

содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Наименование работы.

2. Цель и задачи работы.

3. Расчет погрешностей измерения.

4. Таблицу расчетов (табл. 1).

5. Выводы о работе.

Таблица 1 - Результаты расчета

№	xi		mi = - xi	mi = - xi	σ	Δlim	М	Δlim x
1
…
10

Задания для практической работы

Данные для выполнения практической работы следует принимать по таблице 2.

Таблица 2 - Исходные данные

Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Результаты измерения детали, мм
35,017	18,065	16,01	24,94	12,000	250,4	249,0	64,031	12,098	255,7	25,62	28,001
35,015	18,068	16,03	24,93	12,002	251,8	249,8	64,031	12,097	255,4	25,62	28,003
35,016	18,070	16,02	24,92	11,999	252,0	250,0	64,035	12,098	255,5	25,64	28,001
35,019	18,067	16,04	24,98	11,998	252,6	250,2	64,032	12,099	255,8	25,61	27,999
35,017	18,069	16,05	24,96	12,001	252,8	250,3	64,029	l2,l00	256,0	25,61	27,997
35,018	18,066	16,01	24,95	11,998	253,0	250,4	64,030	12,099	256,2	25,64	27,997
35,016	18,072	16,03	24,97	12,003	253,4	250,6	64,032	12,101	256,4	25,63	28,002
35,017	18,071	16,05	24,99	12,001	253,6	251,2	65,034	12,102	256,6	25,64	28,001
35,018	18,069	16,03	24,93	12,003	253,8	251,8	64,035	12,099	256,8	25,62	27,999
35,014	18,067	16,02	24,94	12,002	254,8	252,2	64,033	12,101	255,8	25,64	27,998

Пример выполнения работы

Даны результаты многократного измерения детали. По формулам, приведенным в теоретической части методического указания, определяем:

1. σ - среднеквадратичную погрешность измерения:

= 3,85мм;

2. Δ_lim - предельную погрешность измерения:

Δ_lim = ±2*3,85 = ±7,7 мм,

3. М - среднеквадратичную погрешность среднего арифметического значения величины:

M = =1,21 мм,

4. Δ_{lim x}- предельное значение погрешности среднего арифметического значения:

Δ_{lim x} = ±2 * 1,21 = ± 4,42 мм;

5. результаты вычисления заносим в таблицу:

№	xi		mi = - xi	mi = - xi	σ	Δlim	М	Δlim x
1	258,3	253,75	-4,55	20,70	3,85	±7,7	1,21	± 4,42
2	259,4		-5,65	31,92
3	256,7		-2,95	8,7
4	254,3		-0,55	0,3
5	249,6		4,15	17,22
6	253,2		0,55	0,3
7	250,3		3,45	11,9
8	256,5		-2,75	7,56
9	249,9		3,85	14,82
10	249,3		4,45	19,8