Практическая работа №3

Тема: определение реакций связей для тел, нагруженных произвольной плоской системой сил.

Цель: научиться определять реакции связей твёрдых тел, на которые действует плоская произвольная система сил.

Краткие теоретические сведения

При решении задач с плоской произвольной системой сил может потребоваться преобразование действующей системы сил к более удобному виду, путём приведения её к заданному центру.

Теорема Пуансо

Не изменяя действие силы на тело ей можно переносить параллельно своему начальному направлению в любую точку тела, добавив при этом пару сил, имеющую момент равный моменту переносимой силы относительно новой точки приложения(с доказательством).

Возможно и обратное действие. Силу и пару сил, лежащие в одной плоскости можно заменить одной силой, равной данной силе, перенесённой параллельно своему начальному направлению в некоторую точку ( без доказательства ), ( рис.3.1 )

Приведение плоской произвольной системы сил к заданному центру.

Вектор, равный геометрической сумме всех сил системы называется – главным вектором системы.

Точка, к которой приводится система, называется – центром приведения.

Алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно центра приведения называется – главным моментом.

Для приведения произвольной плоской системы сил к заданному центру необходимо:

Перенести все силы системы параллельно их первоначальному направлению в центр приведения. Заменить полученную систему сходящихся сил их геометрической суммой (главным вектором). Приложить к телу пару сил, момент которой равен главному моменту преобразуемой системы относительно центра приведения.

Условия равновесия плоской произвольной системы сил.

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки плоскости действия сил равнялись нулю.

Аналитически условие равновесия определяется 3-мя уравнениями равновесия:

Алгебраическая сумма проекций всех сил системы на ось "X" – равна нулю.

Алгебраическая сумма проекций всех сил системы на ось "Y" – равна нулю.

Алгебраическая сумма моментов всех сил, входящих в систему относительно некоторой точки равна нулю.

Первые два условия могут быть заменены суммами моментов относительно некоторых точек.

Теорема Вариньона

Если плоская система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки плоскости действия сил равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Последовательность решения задачи:

1.Уяснить условие задачи.

2.Выполнить эскиз, максимально упростив изображения, но сохраняя пропорции и характерные связи объектов.

3.Приложить все действующие активные нагрузки (силы и пары сил или моменты).

4.Заменить связи действием их реакций.

5.Выбрать тело или точку, равновесие которого целесообразно рассмотреть (для сложных конструкций можно рассматривать последовательно равновесие их отдельных частей).

6.Ввести систему координат.

7.При необходимости преобразовать полученную систему сил (сложить или разложить на составляющие отдельные силы).

8.Записать векторное уравнение равновесия.

9.Спроецировать на координатные оси силы, входящие в векторное уравнение равновесия.

10.Записать сумму моментов всех сил приложенных к объекту, равновесие которого рассматривается.

11.Если число неизвестных превышает число полученных скалярных уравнений равновесия – записать дополнительные уравнения из смежных областей знаний (например, из геометрии, физики и т.п.).

12.Решить полученную систему уравнений.