Последовательность решения задачи:

1. Уяснить условие задачи.

2. Определить опорные реакции.

3. Построить эпюры Qy и Мх.

4. Определить требуемые размеры поперечных сечений (из расчёта на прочность).

5. При найденных размерах сравнить их массы.

Исходные данные

Задача 9.1.

Для заданной балки построить эпюру Qy и Мх. Определить из расчёта на прочность требуемые размеры поперечного сечения балки при двух указанных на рис. 9.3 вариантах формы сечений и сравнить их массы, если [σ]=160 Н/мм

Рис. 9.3.

Примечание: Номер схемы соответствует номеру учащегося в списке подгруппы.

Пример решения задачи.

Задача 9.2

В опасном сечении балки возникает изгибающий момент Мх =30 кН*м. Определить из расчета на прочность требуемые размеры поперечных сечений (рис. 9.4), если [а]= 160 Н/мм . При найденных размерах сравнить их массы, если длины всех балок одинаковы.

Рис.9.4.

решение:

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения находим из условий прочности.

|,

откуда:

В таблицах сопромата прокатных профилей для уголков (равнополочных и неравноточных) отсутствуют значения Wx поэтому требуемые уголки подбираем по отношению Jx/ ; для равнополочных =b-z, для не равнополочных

Для одного равнополочного уголка . По таблице ГОСТ 8509-72 находим уголок 160х160х14, у которого Jx=1046 см , .

Тогда , меньше требуемого на 93,5-90,5/93,5*100%=3,22% что допустимо.

В этой же таблице находим значение массы 1 м длинны выбранного уголка (34 кг). Тогда масса 1 м балки сечения 1 .

Для одного не равнополочного уголка также . По таблице ГОСТ 8510-72 находим уголок 180х110х12, у которого Jx=1123см , . Тогда . Масса 1 м балки сечения 2 кг.

По таблице ГОСТ 8239-72 находим швеллер №16, у которого . Масса 1 м балки сечения 3

По таблице ГОСТ 8239-72 находим двутавр №20, у которого что меньше требуемого на 187-184/187*100%=1,67%. Масса 1 м балки сечения 4 . Тогда , , _.

Вопросы для самоконтроля при подготовке к защите работы:

1. Во сколько раз уменьшится нормальное напряжение в прямоугольном сечении балки, если её высота увеличится в два раза?

2. По заданному изгибающему моменту при одинаковых допускаемых напряжениях были подобраны прямоугольные сечения балок в трех вариантах с разными соотношениями высоты h и ширины b; вариант 1 h:b=2; вариант 2 h:b=3; вариант 3 h:b=2,5; какая из балок будет иметь наименьшую массу

3. Чему равен осевой момент сопротивления прямоугольника, круга, кольца?

4. Зависят ли значения нормальных напряжений от формы поперечных сечений балки?

5. В каких единицах измеряется осевой момент инерции сечения?

Литература:

1. Ицковкч Г.М. Сопротивление материалов. М.: «Высшая школа», 1986 г.

2. Аркуша А.И. Техническая механика. - М.: «Высшая школа», 1989 г.

3. Винокуров А.И. Сборник задач по сопротивлению материалов. — Мн.: «Высшая школа», 1990 г.

4. Мовнин М.С. и др. Руководство к решению задач по технической механике. — М.: «Высшая школа», 1977 г.