Пример решения задачи:

Задача: Для стального бруса трансмиссионного вала (G=8*10000):

1. Определите значение скручивающих моментов (подводимого к шкиву О и снимаемых со шкивов 1,2,3, рис 8.3).

2. Постройте эпюры крутящих моментов.

3. Определите диаметры каждого участка ступенчатого вала из условия прочности. Окончательно принимаемые значения должны быть округлены до ближайших стандартных по ГОСТ 6636-69, СТ СЭВ 514-77.

Рис. 8.3.

Таблица 8.2. Исходные данные

Исходные данные
Мощность, кВт				Длина, м	ω, рад/с рад/м	МПа	град/м
P0	P0	P0	P0
120	30	20	70	0,25	85	25	0,8

4. Вычертите в масштабе эскиз ступенчатого вала.

5. Постройте эпюру углов закручивания относительно левого шкива на валу.

6. Проверьте жесткость вала при кручении.

Определяем внешние скручивающие моменты (рис. 8.4):

Разбиваем вал на характерные участки 1.11,111,1V, их границами являются сечения, в которых приложены внешние скручивающие моменты (рис. 8.3 б). Находим крутящие моменты на каждом участке вала. Для этого воспользуемся методом сечений.

Крутящий момент в произвольном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих по одну сторону от выбранного сечения.

В нашем случае сечение 1-1: T =0; 2-2:

Строим эпюру крутящих моментов, которая представлена на рис. 8.4, в.

Определяем диаметры на каждом участке вала (1,2,3,4), если из условия прочности.

1:

2:

_3:

_4: принимаем d₄= 45мм

Н а участке 1 диаметр вала принимаем конструктивно.

Вычерчиваем эскиз вала в соответствии с принятыми значениями диаметров ступеней.

Для определения углов закручивания вала предварительно вычисляем полярные моменты инерции ( ) отдельных сечений вала:

_{Рис. 8.4.}

Углы закручивания (φ,град) соответствующих участков вала:

По этим данным строим эпюру ( φ,град/м): (рис. 8.4)

Относительные углы закручивания (φ, град/м) на отдельных участках вала:

Жесткость вала при кручении обеспечена, так как .

Вопросы для самоконтроля при подготовке к защите работы:

1. Как изменяется вращающий момент на валу с увеличением угловой скорости, если мощность постоянна?

2. Как изменяется мощность при постоянном вращающем моменте с увеличением частоты вращения?

3. Как изменяется угловая скорость с увеличением вращающего момента при постоянной мощности?

4. Как нужно нагрузить брус, чтобы он работал только на кручение?

5. Запишите закон Гука при сдвиге.

6. Каков физический смысл модуля упругости при сдвиге и чему он равен для стали?

7. Что такое жесткость сечения и жесткость бруса при кручении?

8. Напишите математическое выражение условия прочности при кручении. Сколько различных видов расчета можно производить из этого условия?

9. Напишите математическое выражение условия жесткости при кручении. Сколько различных видов расчета можно производить из этого условия?

10. Как измениться прочность и жесткость бруса круглого поперечного сечения при увеличении его диаметра в два раза?

11. С цепью облегчения валов их изготавливают полыми (кольцевого сечения). Имеется ли предел для отношения d0/d?

12. Как сказывается действие внешнего скручивающего момента Те на эпюре Т?

13. Диаметр вала определили из условия прочности (с1 = 40мм) и из условия жесткости (d = 45мм). Какой диаметр вала из найденных следует принять.

Литература:

1. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов – М: «Высшая школа» ,1986 г.

2. Аркуша A.B. Техническая механика. – М : «Высшая школа», 1989 г.

3. Мовнин М.С. и др. Руководство к решению задач по технической механике. М. : «Высшая школа»,1977 г.