Пример решения задачи:
Задача
7.3 Стержни I и II соединены штифтом III и
нагружены растягивающими силами (Рис
7. 3 а). Определить размеры d,
D,
d
,
с, е, конструкций , если [σ] = 120 Н/мм2,
[τср] = 80 Н/мм2,
[σсм]
= 240 Н/мм2.
Решение. 1. Определяем диаметр штифта
из условия прочности на срез:
,
Рис. 7.3.
откуда:
принимаем d = 16 мм
Определяем диаметр стержня I из условия прочности на растяжение ( сечение стержня, ослабленное отверстием для штифта, показано на рис. 7.3, б)
или
откуда
94,2d
Решив квадратное уравнение, получим d = 30.8 мм. Принимаем d = 31 мм
Определяем наружный диаметр стержня из условия прочности на растяжение (сечение стержня П, ослабленное отверстие для штифта на рис 7.3, в)
,
или
,
откуда
94,2D
Решив квадратное уравнение, получим D=37.7мм. Принимаем D=38 мм
Проверим, достаточна ли толщина стенок стержня 2 по условию прочности на смятие (рис 7.3 в)
,
откуда
окончательно принимаем D=39мм
Определяем размер с из условия прочности нижней части стержня 2 на срез:
откуда
принимаем с=24мм .
Определяем размер е из условия прочности верхней части стержня 1 на срез:
откуда
принимаем е=6мм.
Вопросы для самоконтроля при подготовке к защите работы:
Какую механическую характеристику материала листа надо знать чтобы. определить силу, необходимую для продавливания отверстий?
Диаметр заклепки увеличился в 2 раза. Как изменится расчетное напряжение среза?
Во сколько раз изменится допускаемая нагрузка а сварное соединение, если толщина шва уменьшится вдвое (при прочих равных условиях)?
Напишите условие прочности при срезе и смятии.
Приведите примеры работы деталей на срез и смятие.
Литература:
Ицкович Г.М. Сопротивление материалов – М: «Высшая школа» ,1986 г.
Аркуша A.B. Техническая механика. – М : «Высшая школа», 1989 г.
Мовнин М.С. и др. Руководство к решению задач по технической механике.
М. : «Высшая школа»,1977 г.
Практическая работа №8
Тема: расчет на прочность при кручении.
Цель: выработать умения проектного и проверочного расчетов при кручении.
Краткие теоретические сведения.
Кручением называется деформация, возникающая под действием внешних пар сил расположенных в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса. При кручении в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Т, значение которого определяется методом сечений с учетом правила знаков (рис. 8.1 )
Внешний
скручивающий момент (T
)
определяется по одной из следующих
формул:
где Р- мощность,
Вт; - угловая скорость, рад/с; п- частота
вращения, мин
В поперечных сечениях бруса при кручении возникают только касательные напряжения (τ), которые в произвольной точке рассматриваемого поперечного сечения определяется по формуле:
где Т – крутящий момент в исследуемом поперечном сечении; р – расстояние исследуемой точки до оси бруса, - полярный момент инерции поперечного сечения бруса.
Для валов круглого и кольцевого поперечного сечения условие прочности имеет вид:
где
- полярный момент сопротивления сечения:
для круглого сечения
,
для кольцевого сечения
,
Pис. 8.1.
Допускаемое
касательное напряжение
при кручении, так же как и основное
допускаемое нормальное
определяется в зависимости от вида
материала: для пластичного материала
;
для хрупкого материала
где
- соответственно предел текучести и
предел прочности материала при кручении;
- нормативные
коэффициенты запаса прочности.
Если при расчете валов, кроме деформации кручения, необходимо учесть и деформацию изгиба то действительное допускаемое напряжение принимается несколько ниже, так например, для конструкционной углеродистой стали =20…35 МПа.
Деформация бруса при кручении характеризуется углом взаимного поворота двух сечений (углом закручивания), полный угол (φ, рад) закручивания бруса длиной L определяется по одной из формул:
где
-
модуль упругости материала при сдвиге,
для стали С=0,8*10000 МПа.
-
жесткость бруса при кручении ; v
– коэффициент Пуассона;
- жесткость сечения бруса при кручении.
Относительный угол закручивания
Для цилиндрического бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, значением крутящего момента, полный угол закручивания равен алгебраической сумме углов закручивания на отдельных участках:
Для обеспечения нормальной работы вала и связанных с ним деталей, вал должен иметь достаточную жесткость при кручении, т.е. наибольший угол закручивания не должен превышать допустимого, устанавливаемого на основе опыта эксплуатации конструкции.
Условие жесткости вала при кручении имеет вид:
где
- допускаемый угол закручивания одного
метра длины вала, град/м. Обычно принимают
= 0,25 … 1,0
6
1
2
3
4
5
7
8
10
9
11
12
25
26
23
24
21
22
20
19
17
18
15
16
13
14
Рис.8.2. Расчётные схемы