33. Понятия конструктивных и унифицированных элементов

Конструктивный элемент - это совокупность нескольких конечных элементов, которые при конструировании будут рассматриваться как единое целое. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида БАЛКА, то на схеме он будет обозначаться КБ. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида КОЛОННА, то на схеме он будет обозначен КК. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида ФЕРМА, то на схеме он будет обозначен КФ. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида КАНАТ, то на схеме он будет обозначен К. В конструктивный элемент могут входить элементы с одинаковым сечением. Между элементами, входящими в конструктивный элемент, не должно быть разрывов, они должны иметь общие узлы и лежать на одной прямой. Конструктивные элементы не могут входить в другие конструктивные элементы и унифицированные группы конечных элементов.

Унификация элементов (унификация конечных элементов) применяется, когда необходимо подобрать одинаковое поперечное сечение нескольких элементов. Тогда для расчета выбираются наиболее опасные РСУ (по тому или другому критерию), которые возникли во всех сечениях элементов унифицированной группы. При унификации конструктивных элементов необходимо, чтобы количество элементов, входящих в унифицированные конструктивные элементы, было одинаковым. Сечения элементов также должны быть одинаковыми. Количество расчетных сечений по длине конечного элемента должно быть одинаковым.

36. Особенности расчета конструкций с учетом изменения расчетных схем.

8. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ.

Общие положения

Теоретической основой ПК ЛИРА является метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в форме перемещений. Выбор именно этой формы объясняется простотой ее алгоритмизации и физической интерпретации, наличием единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции. Принципы построения конечно-элементных моделей изложены в главе 9.

Реализованный вариант МКЭ использует принцип возможных перемещений

 (1.1)

где u - искомое точное решение; v - любое возможное перемещение; a (u,v), (f,v) - возможные работы внутренних и внешних сил. Занимаемая конструкцией область разбивается на конечные элементы W_r, назначаются узлы и их степени свободы L_i (перемещения и углы поворота узлов).

Степеням свободы соответствуют базисные (координатные, аппроксимирующие) функции m_i, отличные от нуля только на соответствующих звездах элементов и удовлетворяющие равенствам

 (1.2)

Приближенное решение U_h ищется в виде линейной комбинации базисных функций

 (1.3)

удовлетворяющей главным (кинетическим) условиям,

где: u_i - числа; N - количество степеней свободы.

Далее излагается МКЭ для линейных задач, поскольку решение нелинейных задач сводится к последовательности линейных.

Подставляя в (1.1) U_h вместо U и m_j (j=l,...,N) вместо V, получим систему уравнений МКЭ:

 (1.4)

Обозначив К матрицу жесткости с элементами k_{i, j}=a(m_i, m_j) , P - вектор нагрузок, с элементами P_i =(f, m_i) и Х- искомый вектор с элементами u_i , запишем систему (1.4) в матричной форме

КХ=Р (1.5)

Таким образом, применение МКЭ сводит задачу к системе линейных алгебраических уравнений (1.5).

Решив ее, находим вектор X , затем из (1.3) - остальные компоненты напряженно-деформированного состояния.

Важным преимуществом излагаемого метода является то, что матрицу К и вектор Р получают суммированием соответствующих элементов матриц жесткости и векторов нагрузок, построенных для отдельных конечных элементо