2.3 Переходные процессы в линейных цепях второго порядка

В цепи второго порядка характер изменения тока и напряжений на индуктивной катушке и конденсаторе зависит от соотношения параметров элементов R, L и С последовательной RLC-цепи (рис. 1.3, а):

а) при R > 2 (при неравных вещественных отрицательных кор­нях

-а₁ и -а₂ характеристического уравнения цепи) переходный процесс носит апериодический характер (рис. 1.3, б):

;

б) при R < 2 (при корни уравнения комплексно-сопряжены: , где - коэффици­ент затухания и - угловая часто­та свободных (собственных) колебаний реального контура; - соб­ственная частота идеального контура (при R = 0)) ток

.

Определив постоян­ную времени цепи и период соб­ственных колебаний тока Т_св = 2 / , строим график тока i(t) (рис. 1.4).

Из полученного аналитического выражения тока, а также из рисунка видно, что переходный процесс в этом случае является колебательным вслед­ствие периодического перераспределения запасов энергии в магнитном и электрическом полях элементов L и С це­пи.

_{Скорость за}­ту­хания колебаний то­ка в пе­реход­ном процессе зависит от постоянной времени це­пи и определяется декрементом затухания

а логарифм натуральный от  называют ло­га­рифмическим декрементом затухания

.

Откуда коэффициент затухания

.

Как видно из выражения , за период Т_св ток i затухает в раз.

Г

Рис. 1.4

рафики напряжений (при )

и

и тока i(t) изображены на рис. 1.3, в. Напряжения и ток на всех участках периодически ме­ня­­ют знак. Амплитуда колебаний изменя­ется по экспонен­ци­аль­ному за­кону; следова­тельно, в цепи совер­ша­­ют­ся затуха­ющие ко­ле­бания тока и напряже­ний с пе­риодом

Т_св= 2 / .

В предельном слу­чае  = 0 (R = 0), колебания будут незату­ха­ющими с периодом Т₀ = 2 соответствующими характеру этих кривых при установившемся процессе в случае резонанса напряжений.

в) В другом предельном случае, когда сопротивление, называемое критическим, равно R_кр = 2 ( и корни p₁ = p₂ = -  = - R/2L уравне­­­ния вещественны и равны друг другу), получим и Т_св = . При этом периодические затухающие колебания переходят в апериодические. Этот случай называют критическим (предельно апериодическим), а то­­к i, напряжения на катушке u_L и на конденсаторе u_C в переходном процессе определяют по формулам:

i = (U/L) te^-t;

3. Используемые оборудования и приборы

ИЗУЧЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА – Компьютерной измерительной системы.

Лабораторные работы по «Теория электрических цепей (ТОЭ)» проводится на комплектах лабораторного стенда ( производства ООО «Учебная техника»), организованной в виде Компьютерной измерительной системы . Каждый стенд и в своем составе содержит:

1.Обьек измерения - исследуемые электрические цепи, состоящие из набора различных реальных элементов , собираемые по выбранной принципиальной электрической схеме на панели досок - на электрических гнездах лицевой панели лабораторного стенда В гнезда можно встав­лять элементы электрической цепи: резисторы, конденсаторы, катуш­ки индуктивности, потенциометры, транзисторы, диоды и другие.

2. Первичные измерительные преобразователи – датчики напряжений и тока в виде первичных амперметров , вольтметров с соответствующими обозначениями на панели – коннекторе, расположенный также на лабораторном стенде, через которого выполняется измерение физических вели­чин и преобразование из аналогового в цифровой сигнал , далее поступающий в компьютер.

3. Персо­нальный компьютер с дисплеем, соединенный со стендом посредством плоского кабеля и интерфейсной платы, и программное обеспечение, создаваемые «виртуальные» цифровые и аналоговые приборы: осциллографы, вольтметры, амперметры, измерители угловых сдвигов, ваттметры и многие другие. Причем имеется возмож­ность с помощью среде LabWIEW(Laboratory Virtual Instruments Engineering Workshop) (подобно среде программирования Delphi) – система программирования , разработанной фирмой National Instruments, создавать новые приборы, необхо­димые в лабораторном практикуме.

4.Приборы фронтальной панели - два цифровых мультиметра, которые можно использовать в качестве: вольтметра постоянного напряже­ния, вольтметра переменного напряжения, амперметра постоянного или переменного тока, омметра.

5. Источники напряжения Справа от мультиметров расположены источники напряже­ний, которые можно использовать в составе исследуемых электриче­ских цепей. Два генератора синусоидальных напряжений частотой 50Гц. Один однофазный, второй трехфазный. Величины их выходных напряжений не регулируются. Далее, справа, расположен генератор периодических напряжений специальной формы: синусоидальной, прямоугольной последовательности импульсов положительной по­лярности и прямоугольной последовательности импульсов положи­тельной и отрицательной полярностей. Форма напряжения выходного напряжения генератора выбирается с помощью переключателя «ФОРМА».С помощью ручки «АМПЛИТУДА» регулируется амплитуда выходного напряжения, а ручки «ЧАСТОТА» частота. Индикация частоты в килогерцах обеспечивается с помощью цифрового индика­тора. Выходное напряжение между гнездами «ВЫХОД» и «О».