Решение.
Строим матрицу смежности , строки и столбцы которой обозначаем вершинами графа. Для ориентированного графа она несимметричная. Элемент матрицы смежности равен 1, если из вершины в ведет дуга, и 0 в противном случае. Так как граф простой (не имеет петель и кратных ребер), на главной диагонали расположены 0, а все элементы матрицы имеют значения 0 или 1. Сумма чисел по строке равна полустепени исхода вершины, а по столбцу – полустепени захода вершины.
Таблица 3 – Матрица смежности ориентированного графа
-
1
2
3
4
5
6
1
0
1
0
0
0
0
2
0
0
1
0
0
1
3
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
1
5
0
1
1
0
0
0
6
1
0
0
0
0
0
Матрица инциденций строится следующим образом: строки ее соответствуют вершинам, столбцы – ребрам графа . Элемент равен 1, если вершина является началом дуги, (-1) – если вершина – конец дуги, и 0 – если вершины и дуга не инцидентны.
Таблица 4 – Матрица инциденций ориентированного графа
|
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
2 |
-1 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
1 |
Сумма чисел по столбцу равна нулю.
Задание 4. По матрице смежности (табл. 5) построить граф и определить, является ли он ориентированным или неориентированным.
Таблица 5 – Матрица смежности графа
-
1
2
3
4
5
6
1
0
1
1
0
0
0
2
0
0
1
0
0
1
3
0
0
0
1
0
0
4
1
0
0
0
1
1
5
0
1
0
0
0
0
6
1
0
0
0
0
0