72

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра ИТ-4 «Персональные компьютеры и сети»

ЛЕКЦИИ

по дисциплине Теория вычислительных процессов

Рекомендуется для направления подготовки

230100 «Информатика и вычислительная техника»

Профиль подготовки

«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»

Квалификация (степень) выпускника - бакалавр

Москва, 2013

1 Общие положения

1.1 Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины является изучение теории вычислительных процессов в аспекте их реализации в виде основных архитектур процессоров, принципов построения многопроцессорных систем, принципов оперативного хранения информации и принципов параллельной обработки данных.

Объектами изучения являются характеристики и принципы построения элементной базы; классическая архитектура процессора; процессоры со стековой архитектурой; конвейерный принцип организации вычислений; машины потоков данных; элементы функционального программирования; организация памяти с чередованием адресов; принцип построения ассоциативной памяти; понятие о многопроцессорных системах; матричные многопроцессорные системы; параллельность вычислений как свойство задач.

2 Лекция №1 схемы алгоритмов

2.1 Ключевые (основные) вопросы (моменты)

— схемы Ляпунова-Янова;

— программы и микропрограммы.

2.2 Текст лекции

2.2.1 Схемы Ляпунова-Янова

В 1953 году А.А. Ляпунов предложил записывать алгоритмы в виде конечной строки, состоящей из символов операторов (термин введён Ляпуновым) и логических условий, называемых членами схемы, а также верхних и нижних стрелок, которым приписаны натуральные числа:

_{1 1 2 2 2}

ω_н ω₁ z₁ ↑ω₂ ω₃ ↓ z₂ ↑ ω₄ ω₅ z₃ ↑ω₆ ↓ ω₇ ω_к.

В этой схеме кроме начального (ω_н) и конечного (ω_к) операторов используются семь операторов (ω₁,ω₂,…,ω₇) и три логических условия (z₁,z₂,z₃), все символы рассматриваются слева направо. В случае если логическое условие z_i = 0, происходит переход по верхней стрелке, следующей за этим логическим условием, к нижней стрелке с тем же номером без выполнения, стоящих между этими стрелками операторов. В случае если логическое условие z_i=1, выполняется следующий за стрелкой оператор.

Полная запись алгоритма по Ляпунову состоит из двух частей: схемы алгоритма, показывающей порядок расположения операторов в программе и направления передач управления, и спецификации образующих программу операторов.

Логические схемы алгоритмов удовлетворяют следующим условиям:

1. содержат один начальный (ω_н) и один конечный оператор (ω_к);

2. перед оператором ω_н и после оператора ω_к стрелок быть не должно;

3. вслед за каждым логическим условием (z_i) всегда стоит верхняя стрелка;

4. не существует одинаковых (с одинаковыми цифрами) нижних стрелок;

5. для каждой нижней стрелки должна быть по крайней мере одна соответствующая ей (с одинаковой цифрой) верхняя стрелка;

6. для каждой верхней стрелки должна быть точно одна соответствующая ей (с одинаковой цифрой) нижняя стрелка.

В операторном методе Ляпунова впервые была предпринята попытка формализации понятия программы и провозглашена, как фундаментальная, проблема разработки эквивалентных преобразований программ. В качестве объектов, на которых можно строить эквивалентные преобразования программ, были введены схемы программ, сохраняющие управляющую структуру программ и отвлекающиеся от детального описания операторов и логических условий, используемых в программах.

Благодаря использованию схем появилась возможность исследовать общие свойства программ, не зависящие от примененных конкретных понятий, а также общие их преобразования. Схемы программ стали основным объектом исследования ученика А.А.Ляпунова, Ю.И.Янова, который в 1958 году в своей работе “О логических схемах алгоритмов”, впервые представил разработанные на схемах системы эквивалентных преобразований программ.

В схемах Янова используется лишь одна переменная, все функции и предикаты одноместные, функция f уникальна для каждого присваивания. Дополнительно в вычислительную модель вводится значение s, называемое текущим состоянием мира, которое принадлежит множеству S полных состояний вычислительной системы. Прежде чем обратиться к таким моделям вычислений, как автоматы, отметим, что в 1964 году в работе Ратледжа (J.D.Rutledge, On Ianov’s Program Schemata) была показана адекватность схем, принадлежащих максимальной модели программ без процедур (т.е. схем Ляпунова-Янова), конечным автоматам.

Разновидностью языка, позволяющего описывать логические схемы алгоритмов, является язык граф-схем алгоритмов (ГСА), который используется не только для описания формальных элементов, но дает возможность представить логические условия и операторы в содержательных терминах. Язык граф-схем алгоритмов рассматривается в следующем разделе учебного пособия.