3 Практическая часть

Задача 3.1 Упростить формулы алгебры высказываний, выполните проверку.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Решение. Выполним преобразования, указав номера используемых законов

а) 0.

A	B
0	0	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0

Формула является противоречием, так как при всех наборах значений переменных равна 0.

б) .

A	B
0	0	1	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	1	0	1	1	1

Формула является выполнимой, так как при некоторых наборах значений переменных равна 0, при других наборах значений переменных равна 1.

4 Практические задания

4.1 Упростить формулу, выполнить проверку.

Вариант 1 а) ; б) ; в)	Вариант 2 а) ; б) ; в) .
Вариант 3 а) ; б) ; в) .	Вариант 4 а) ; б) ; в) .

5 Контрольные вопросы

1) Перечислите законы преобразований формул алгебры высказываний.

2)Как можно проверить правильность преобразований?

Практическая работа № 4. Решение задач логического характера.

1 Цель работы

Научиться:

- составлять математические модели задач логического характера;

- решать математические модели логических задач, используя законы логики для упрощения формул алгебры высказываний.

2 Теоретическая часть 

Решение логических задач с помощью булевых функций состоит в составлении по данным условиям задачи подходящей булевой функции. Равносильными преобразованиями эта функция приводится к более простому виду, который позволяет дать ответ на вопрос задачи.

3 Практическая часть

Задача 3.1 Владимир, Роман, Андрей и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос о распределении мест были получены следующие ответы: 1) Роман – первый, Сергей – второй; 2) Роман – второй, Владимир – третий; 3) Андрей – второй, Владимир – четвёртый. В каждом из ответов только одно утверждение истинно. Определим, как распределились места.

Решение. Обозначим простые высказывания через , где - первая буква имени участника, а - номер занятого места. Тогда высказывания ребят можно записать следующим образом:

1) ; 2) ; 3) . Так как все дизъюнкции истинны, то истинной будет и конъюнкция этих дизъюнкций, то есть ( )( )( )=1. Раскроем скобки и уберём слагаемые, равные 0, например, , так как Роман не мог занять одновременно первое и второе место. Получим, что , то есть Роман – первый, Андрей – второй, Владимир – третий, Сергей – четвёртый.