3 Практическая часть

Задача 3.1 Построить таблицу истинности для логического высказывания . Определите вид формулы.

Решение. Определить количество строк в таблице истинности, которое равно  количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение: количество строк равно , где n – количество переменных. Количество логических переменных – 2 (A, B) поэтому количество строк равно = 4. Заполним таблицу истинности, выполняя действия в правильном порядке. Для этого расставим скобки . Составим таблицу истинности:

A	B
0	0	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0

Формула является выполнимой или опровержимой, так как при некоторых наборах значений переменных равна 1, при других равна 0.

Задача 3.2 Построить таблицу истинности для логического высказывания Решение. Определить количество строк в таблице истинности, которое равно  количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение: количество строк равно , где n – количество переменных. Количество логических переменных – 3 (A, B,С) поэтому количество строк равно = 8. Заполним таблицу истинности, выполняя действия в правильном порядке, для этого расставим скобки . Составим таблицу истинности:

A	B	С
0	0	0	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	0	0
1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	1	0	1	0
1	1	1	1	0	1	0

4 Практические задания

4.1 Построить таблицы истинности формулы, определить вид формулы.

Вариант 1 а) ; б) ; в) .	Вариант 2 а) ; б) ; в) .
Вариант 3 а) б) в) .	Вариант 4 а) б) в) .

5 Контрольные вопросы

1) Дайте определение высказывания.

2. Перечислите основные логические связи (действия).

3. Каков порядок выполнения логических действий?

4. Какие виды формул алгебры высказываний определены?

Практическая работа № 3. Упрощение формул алгебры высказываний.

1 Цель работы

Научиться использовать законы логики для упрощения формул алгебры высказываний.

2 Теоретическая часть 

Законы алгебры высказываний верные для любых высказываний А, В, С.

1. A B B A – закон коммутативности пересечения.

2. A B B A – закон коммутативности объединения.

3. A B CA B C – закон ассоциативности пересечения.

4. A B CA B C – закон ассоциативности объединения.

5. A B CA B A C– закон дистрибутивности пересечения относительно объединения.

6. A B CA B A C– закон дистрибутивности объединения относительно пересечения.

7. A AA – закон идемпотентности пересечения.

8. A AA – закон идемпотентности объединения.

9. A 00. 10. A 0A. 11. A 1A. 12. A 1 =1.

13. A  0– закон противоречия. 14. A  1 – закон исключенного третьего.

15.  – закон де Моргана для дополнения пересечения.

16.  – закон де Моргана для дополнения объединения.

17. A B AA – закон поглощения. 18. A B AA – закон поглощения.

19. A B A A – закон склеивания. 20. A B A A – закон склеивания.

21. A  – закон инволюции. 22. 23.

Замечание 1. Законы де Моргана можно распространить на большее число

множеств.

Замечание 2. Используя законы коммутативности и ассоциативности можно несколько конъюнкций выполнять в любом порядке . Замечание 3. Используя законы коммутативности и ассоциативности можно несколько дизъюнкций выполнять в любом порядке .