Тема: рынок и его механизм функционирования

Задачи по данной теме делятся на два типа. Задачи первого типа решаются путем приравнивания функций спроса (Q_d) и предложения (Q_s). Таким образом, определяется равновесная цена (Р_р). Равновесный объем продаж (Q_p) рассчитывается подстановкой найденного значения Р_р либо в функцию спроса Q_d, либо в функцию предложения Q_s.

При рыночной цене Р, отличающейся от равновесной цены Р_р, объем предложения рассчитывается подстановкой этой цены в функцию предложения, а объем спроса – подстановкой ее в функцию спроса. Образующийся дефицит или излишек продукции определяется разницей между Q_s и Q_d. Если (Q_s – Q_d) > 0, то на рынке существует излишек продукции, если (Q_s – Q_d) < 0, то – дефицит товаров.

При введении налога (Т), уплачиваемого производителем, цена, которую платит потребитель (Pd⁺), превышает цену, которую получает производитель (Ps^-) на его величину. Т.е. Ps^- = Pd⁺ – Т. При введении субсидии производителю (S) цена, которую платит потребитель (Pd^-), меньше цены, которую получает за данный товар производитель (Ps⁺) на величину субсидии. Т.е. Ps⁺ = Pd^- + S. Подставляя значения Ps и Pd в соответствующие им функции предложения и спроса, можно определить объем предложения, объем спроса и равновесный объем продаж.

Задачи второго типа позволяют определять степень эластичности спроса и предложения. Для решения таких задач необходимо знание следующих формул.

- Коэффициент ценовой эластичности спроса:

.

- Коэффициент дуговой эластичности спроса:

.

Коэффициент Е_d всегда отрицательный, поэтому при анализе его значение берется по модулю. Если /Е_d/ > 1, то это эластичный спрос. Если /Е_d/ < 1, то это неэластичный спрос. Если /Е_d/ = 1, то это единичная эластичность. При решении задач, например, при определении объема спроса коэффициент Е_d учитывается с минусом.

- Коэффициент эластичности спроса по доходу:

.

Если E_r > 0, то это товары высшей категории. Если E_r < 0, то это товары низшей категории.

- Коэффициент перекрестной (косвенной) эластичность спроса:

.

Если Е_ab > 0, то это взаимозаменяемые товары. Если Е_ab < 0, то это взаимодополняемые товары. Буквы а и b в формуле означают, что значения в числителе берутся по одному товару, а в знаменателе – по другому.

- Коэффициент эластичности предложения:

.

Если Е_s > 1, то это эластичное предложение. Если Е_s < 1, то это неэластичное предложение. Если Е_s = 1, то это единичная эластичность.

Если в условии задачи не указаны единицы измерения, это значит, что объем спроса и объем предложения измеряется в млн. шт. в год, а цена – в тыс. руб.

Примеры решения типовых задач

1 Функция спроса населения на данный товар Q_d = 10 – P. Функция предложения Q_S = -5 +2P. Определить равновесный объем продаж и равновесную цену. Предположим, что на данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1,5 тыс. руб. на единицу. Определить равновесные цены покупателя и продавца, равновесный объем продаж.

Решение

Определим равновесный объем продаж и равновесную цену.

Q_d = Q_s, отсюда, 10 – P = -5 + 2Р

15 = 3Р; Р_р = 5 тыс. руб.;

Q_p = 10 – 5 = 5 млн. шт. (или -5 + 2*5 = 5 млн. шт.)

Предположим, что на данный товар введен налог в размере 1,5 тыс. руб. на единицу. Поскольку налог уплачивает продавец, то цена предложения будет определяться по формуле:

Ps^- = Pd⁺ - Т = Pd⁺ - 1,5.

Отсюда Q_d = 10 – Pd⁺; Q_S = -5 +2 Ps^-

Преобразуем функцию предложения через цену покупателя.

Q_s^/ = -5 +2 Ps^- = -5 + 2(Pd⁺ - 1,5 ) = - 5 + 2 Pd⁺ - 3 = - 8 + 2 Pd⁺

Q_d = Q_s^/ , следовательно, 10 – Pd⁺ = - 8 + 2 Pd⁺ ; 18 = 3Pd⁺ ; Pd⁺  = 6 тыс. руб.

Ps^- = Pd⁺ - 1,5 = 6 - 1,5 = 4,5 тыс. руб.

Q_s = Q_d = Qт = 10 – 6 = 4 млн. шт. (или: - 5 + 2*4,5 = 4 млн. шт.)

Ответ: до введения налога равновесный объем продаж составлял 5 млн.шт. при цене 5 тыс. рублей за единицу. После введения налога равновесный объем продаж составит 4 млн. шт. при цене покупателя и продавца 6 тыс. руб. и 4,5 тыс. рублей за единицу соответственно.

2 Функция спроса населения на данный товар Q_d = 15 – 3P . Функция предложения Q_S = -5 +2P. Определить равновесный объем продаж и равновесную цену. Предположим, что данный товар субсидируется из бюджета в размере 2 тыс. руб. на единицу. Определить равновесные цены покупателя и продавца, равновесный объем продаж.

Решение:

Определим равновесный объем продаж и равновесную цену.

Q_d = Q_s, отсюда, 15 – 3P = -5 + 2Р

20 = 5Р; Р_р = 4 тыс. руб.

Q_p = 15 – 3*4 = 3 млн. шт. (или -5 + 2*4 = 3 млн. шт.)

Предположим, что данный товар введена субсидия в размере 2 тыс. руб. на единицу. Поскольку субсидию получает производитель, то цена предложения будет определяться по формуле:

Ps⁺ = Pd^- + S = Pd^- + 2.

Отсюда Q_d = 15 – 3Pd^-; Q_S = -5 +2 Ps⁺.

Преобразуем функцию предложения через цену покупателя:

Q_s^/ = -5 +2 Ps^- = -5 + 2(Pd^- + 2) = - 5 + 2 Pd^- + 4 = - 1 + 2 Pd^- ;

Q_d = Q_s^/ , следовательно, 15 – 3Pd^- = - 1 + 2 Pd^- ;

16 = 5Pd^- ; Pd^- = 3,2 тыс. руб.; Ps⁺ = Pd^- + 2 = 3,2 + 2 = 5,2 тыс. руб.

Q_s = Q_d = Q_s = 15 – 3*3,2 = 5,4 млн. шт. (или: - 5 + 2*5,2 = 5,4 млн. шт.).

Ответ: до введения субсидии равновесный объем продаж составлял 3 млн.шт. при цене 4 тыс. рублей за единицу. После введения субсидии равновесный объем продаж составит 5,4 млн. шт. при цене покупателя и продавца 3,2 тыс. руб. и 5,2 тыс. рублей за единицу соответственно.

3 Имеются следующие данные о рынке товара А в условиях равновесия: цена – 9 рублей за единицу, объем продаж – 45 млн. шт., эластичность спроса по цене равна (- 0,6), эластичность предложения составляет 0,4. Что произойдет на рынке, если государство установит максимальную цену на уровне 5 рублей за единицу?

Решение

Поскольку государство вмешивается в ценообразование, нарушается равновесие на рынке. Образующийся дефицит или излишек продукции определяется разницей между Q_s и Q_d. Если (Q_s – Q_d) > 0, то на рынке существует излишек продукции, если (Q_s – Q_d) < 0, то – дефицит товаров.

Определим объем спроса на рынке после изменения цены. Для этого воспользуемся формулой коэффициента ценовой эластичности спроса:

-0,6 = (Q_d2 - 45) / (-20)

- 0,6 * (-20) = Q_d2 – 45

Q_d2 = 45 + 12 = 57 млн. шт.

Определим объем предложения на рынке после изменения цены. Для этого воспользуемся формулой коэффициента ценовой эластичности предложения:

0,4 = (Q_s2 – 45) / (-20)

0,4 * (-20) = Q_s2 – 45

Q_s2 = 45 – 8 = 37 млн. шт.

Так как новая цена меньше первоначальной, на рынке образуется дефицит продукции: Q_s – Q_d = 37 – 57 = -20 млн. шт.

Ответ: В результате государственного вмешательства в ценообразование на рынке формируется дефицит продукции в размере 20 млн. штук.

4 Цена товара А снизилась с 70 рублей до 45 руб., в результате спрос на товар А возрос с 400 шт. до 550 шт., а на товар В спрос упал на 20 %. Рассчитайте коэффициенты ценовой и перекрестной эластичности спроса. К какой категории товаров относятся товары А и В?

Решение

Определим коэффициент ценовой эластичности спроса для товара А:

.

Определим коэффициент перекрестной эластичности спроса:

Поскольку Е_ab = 0,56 > 0, то это взаимозаменяемые товары.

Ответ: спрос на товар А – эластичный, а товары А и В – субституты.

5 Зарплата возросла с 10 тысяч руб. до 14 тысяч рублей. Объем спроса на маргарин упал с 3 кг до 1 кг. Объем спроса на масло поднялся с 6 кг до 8 кг. Определить эластичность спроса по доходу для каждого продукта. О товарах какой категории идет речь?

Решение

Определим коэффициент эластичности спроса по доходу для маргарина:

Определим коэффициент эластичности спроса по доходу для масла:

Так как E_r1 = -1,67 < 0, то это товар низшей категории. Поскольку E_r2 = 0,83 > 0, то это товар высшей категории.

Ответ: маргарин – товар низшей, а масло – товар высшей категории.

6 Эластичность спроса на телевизоры по доходу равна 1,5, а по цене (– 0,6). Как изменится спрос на них, если доход потребителей увеличится на 10 %, а цена телевизоров снизится на 15 %.

Решение:

За счет увеличение дохода спрос увеличится на

Δ Q_R % = R% * E_R = 10%*1,5 = 0,1*1,5= 0,15 (на 15%).

За счет снижения цены спрос уменьшился на

Δ Q_p % = P% * E_d = -15%*0,6 = -0,15*0,6 = -0,09 (на 9%).

Суммарное изменение спроса равно:

Q_d = 0,15+(-0,09)=0,06 или повысился на 6 %.

Ответ: спрос на телевизоры увеличился на 6 %.