4. Одномерное течение газа Основные формулы
4.1. Классификация течений жидкости. Устойчивость движения.
Наблюдения, выполненные Г. Хагеном еще в 1877 г. показали, что характер движения жидкости в трубах изменяется при достижении каких-то определенных условий. На это же со всей определенностью было указано в 1870 году проф. Н.Н. Петровым при разработке им теории гидродинамической смазки. Эта гипотеза нашла подтверждение в опытах английского физика Осборна Рейнольдса. В стеклянную трубу, скорость движения воды в которой могла регулироваться, Рейнольдс вводил струйки красителя. При малых скоростях струйки двигались параллельно оси трубы и вся картина представлялась неподвижной. При увеличении скорости воды картина изменялась, струйка красителя сначала приобретала синусоидальную форму, а дальнейшее увеличение скорости приводило к ее размыву, что свидетельствовало о беспорядочном движении.
Первый режим - спокойный, слоистый без перемешивания частиц был назван ламинарным. Второй - бурный, хаотичный, приводящий к перемешиванию частиц, получил название турбулентного.
Сила вязкого трения (по Ньютону)
(4.1)
Число Рейнольдса, т.е.
(4.2)
где u - характерная скорость течения; l - характерный линейный размер.
Для
круглых труб характерный размер -
диаметр, характерной скоростью является
средняя скорость. С учетом этого, по
определению кинематической вязкости,
что
,
выражение (4.2) принимает вид
(4.3)
где ν – кинематический коэффициент вязкости, d – диаметр, υ – скорость.
При течении в каналах некруглого сечения в качестве характерного размера принимают так называемый гидравлический радиус
(4.4)
где A - площадь поперечного сечения канала; P - смоченный периметр (часть периметра, находящаяся в контакте с жидкостью).
Одним из наиболее существенных результатов, обнаруженных в опытах Рейнольдса являлось то, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходил при одном и том же численном значении введенного им критерия устойчивости, названного впоследствии критическим значением числа Рейнольдса (Reкр). По данным многочисленных опытов в круглых трубах для воды Reкр 2300. Это так называемое нижнее критическое число Рейнольдса, которое получают, если не принимать специальных мер по стабилизации потока. При принятии мер, переход к турбулентному течению можно существенно затянуть. При выполнении технических расчетов принято считать, что если число Рейнольдса, вычисленное по фактическим значениям параметров, меньше критического, то режим ламинарный, и наоборот, если больше критического - турбулентный.
4.2. Одномерные течения несжимаемой жидкости. Расход потока и средняя скорость.
Одномерными называются течения, в которых основные параметры потока зависят лишь от одной координаты, направление которой совпадает с направлением вектора скорости. Раздел механики жидкости, изучающий одномерные течения, называют гидравликой.
Для решения широкого круга прикладных инженерных задач явилась введенная Эйлером так называемая струйная модель потока. Согласно этой модели поток представляется состоящим из бесконечного множества струек жидкости. При рассмотрении потока поперечные сечения в нем выбираются так, чтобы пересекающие их линии тока были нормальны к ним. В этом случае сечение потока называется «живым». Очевидно, что если линии тока параллельны, то живое сечение будет плоским.
Элементарный объемный расход несжимаемой жидкости может быть определен как
(4.5)
где u -скорость в сечении струйки, dA - площадь ее поперечного сечения.
В соответствии со струйной моделью расход потока
(4.6)