Задание

Для выбранной задачи выполните решение методом Эйлера и методом Рунге-Кутты с фиксированным шагом t (значение t возьмите равным десятой доле интервала интегрирования).

Выполните решение задачи в среде MatLab стандартными средствами (например, функцией odu45); нарисуйте график найденного решения.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. постановка задачи;

2. необходимый теоретический материал;

3. решение поставленной задачи;

4. анализ полученных результатов;

5. графический материал (если необходимо);

6. тексты программ.

Контрольные вопросы

1. Численные методы решения задачи Коши: вывод формулы метода Эйлера, его геометрическая интерпретация, устойчивость, оценка погрешности, влияние вычислительной погрешности.

2. Методы Рунге-Кутты. Вывод формул. Оценка погрешности.

3. Решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений. Задача Коши для уравнения m-го порядка.

Варианты заданий

№	f(t, y)	t0	tk	y0	№	f(t, y)	t0	tk	y0
1		0	1	3	14		1	2	0
2		1	2	0	15		0	0.5	1
3		0	2	1	16	y2t	0	2	1
4		1	2	0	17	ye-2t	0	1	1
5		2	3	1	18	tye-2t	0	1	1
6		2	3	1	19	t2ye-2t	0	1	1
7	tg(t)/y2	0	/4	1	20	tg(t)/y	0	4	1
8	ye2t	0	1	1	21	y2t2	0	1	1

Хід виконання роботи

%Метод Ейлера

N=100

x0=0 %Початкове значення інтервалу диференціювання

x1=1 %Кінцеве значення інтервалу диференціювання

y0=1 %Початкове значення аргумента

[Xe,Ye]=Euler(y0,x0,x1,N)

plot(Xe,Ye) %Візуалізація функції

Допоміжні файли

Файл euler.m (функція Euler)

function [X,Y]=Euler(y0,x0,x1,N)

dx=(x1-x0)/N; %Інтервал диференціювання

x(1)=x0; %Початкове значення x0

y(1)=y0; %Початкове значення y0

for i=1:N

x(i+1)=x(1)+dx*i; %Розрахунок значень x

y(i+1)=y(i)+dx*f(x(i),y(i)); %Розрахунок значень y

end

%Приведення x та y до нормального вигляду

X=x';

Y=y';

End

Файл f.m (розрахункова функція)

function F=f(x,y)

F=tan(x)/y*(2);

end