Плоскости частного положения

Плоскости частного положения также (как и прямые) делятся на две группы по признаку параллельности или перпендикулярности по отношению к основным плоскостям проекций.

Рассмотрим вначале проецирующие плоскости ‑ плоскости, перпендикулярные какой-либо плоскости проекций.

Горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости П₁ . На Рис. 19 изображена (АВС)  П₁. В соответствии с инвариантным свойством проецирования 6) если фигура принадлежит плоскости, перпендикулярной плоскости проекций П₁, то проекция фигуры совпадает со следом плоскости ₁, где ₁ =   П₁ – горизонтальный след плоскости. След ₁ обладает собирательным (аккумулятивным) свойством, т.е. является геометрическим местом проекций всех точек, принадлежащих данной плоскости: ₁ = c.c. Собирательное свойство следа на чертеже отмечают отрезком утолщенной линии.

_{Действительно, при проецировании на П1 точки А, В, С, проецируются («собираются») на линии 1.}

а	 (АВС)  (1) б в
Рисунок 19

На чертеже горизонтально-проецирующая плоскость задается проекциями тех элементов, которыми она задана в пространстве, например, треугольником (АВС) (Рис. 19 б), но чаще одной прямой ‑ горизонтальным следом плоскости  (₁) с указанием собирательного свойства следа отрезком утолщенной линии. (Рис. 19 в). При этом фронтальная проекция не изображается, поскольку не отображает истинной величины элементов этой плоскости

 (m // n) (2) а б Рисунок 20

Фронтально-проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости П₂ (Рис. 20).

На Рис. 20 а изображена  (m // n)  П₂. Фронтальная проекция плоскости ₂ полностью совпадает с фронтальным следом плоскости: (m₂ = n₂)  ₂, где ₂ =   П₂ – фронтальный след. Cлед обладает собирательным свойством: ₂ = c.c.

На чертеже фронтально-проецирующая плоскость задается проекциями ее элементов, например, параллельными прямыми  (m // n) (Рис. 20 а), но чаще ‑ фронтальным следом плоскости (₂) с указанием собирательного свойства (Рис. 20 б).

Профильно-проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости П₃ (Рис. 21). На Рис. 21 а показана  (k  l)  П₃.

 (k  l)  (3) а б

Рисунок 21

Профильная проекция плоскости ₃ совпадает с профильным следом плоскости (k₃ = l₂)  ₃, где ₃ =   П₃ – профильный след, обладающий собирательным свойством: ₃ = c.c.

Профильно-проецирующая плоскость может быть задана двумя способами: проекциями задающих элементов, например, (Рис. 21 а) пересекающимися прямыми  (k  l) на трехкартинном чертеже, поскольку без наличия профильной проекции изображение трудно отличить от изображения плоскости общего положения (сравните, например, Рис. 18 д) или профильным следом  (₃) с указанием собирательного свойства следа отрезком утолщенной линии (Рис. 21 б). Во втором случае фронтальная и горизонтальная проекция не изображается.

Рассмотрим теперь плоскости уровня - плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций.

Свойством всех плоскостей уровня является то, что в соответстви с 7) инвариантом проецирования если фигура принадлежит плоскости, параллельной плоскости проекций П_i, то проекция фигуры на П_i равна истинной величине.

Плоскость уровня остается перпендикулярной двум плоскостям проекций. Например, если плоскость  // П₂    П₁ ,   П₃  (Рис. 22 а).

Замечание: в отличие от прямых, где проецирующее положение ‑ это частный случай прямой уровня, у плоскостей, уровень ‑ это частный случай проецирующего положения. Достаточно сравнить плоскости  (Рис. 19) и  (Рис. 22). Вращая горизонтально проецирующую плоскость , мы можем совместить ее с фронтальной плоскостью уровня .

Фронтальная плоскость уровня параллельна плоскости П₂ (Рис. 22). На Рис. 22 б показана  (АВС)  П₂.

 (АВС)  (1) а б в
Рисунок 22

Горизонтальная проекция плоскости  полностью совпадают с горизонтальным следом плоскости с собирательным свойством: А₁В₁С₁  ₁ = c.c. На чертеже ₁  х₁₂, так как глубина любой точки этой плоскости есть величина постоянная: y = const. Эта плоскость может быть задана горизонтальным следом плоскости  (₁) с указанием собирательного свойства следа. (Рис. 22 в).

 (А ; q)  (2) а б

Рисунок 23

Горизонтальная плоскость уровня параллельна плоскости П₁ (Рис. 23).

На Рис. 23 а показана  (А ; q)  П₁. Фронтальная проекция плоскости  полностью совпадает с фронтальным следом плоскости с собирательным свойством: А₂  ₂; q₂  ₂. На чертеже ₂  х₁₂, так как высота любой точки этой плоскости есть величина постоянная: z = const.

Эта плоскость, как и в предыдущих случаях, может быть задана фронтальным следом плоскости  (₂) с указанием собирательного свойства следа. (Рис. 23 б).

 (i  j)  (2) а б

Рисунок 24

Профильная плоскость уровня параллельна плоскости П₃ (Рис. 24).

На Рис. 24 а показана  (i  j)  П₃. Фронтальная и горизонтальная проекция плоскости  полностью совпадают с фронтальным и горизонтальным следом плоскости соответственно (Рис. 23 а). На чертеже следы ‑ вертикальные линии, ₁  y₁, ₂  z₂₃, так как широта любой точки профильной плоскости уровня есть величина постоянная: х = const.

Эта плоскость может быть задана одним горизонтальным  (₁) или одним фронтальным  (₂) следом с указанием собирательного свойства. (Рис. 23 б).