3.1 Получение уравнения (1.22) в операторной форме

- наберите левую часть уравнения (1.22)

Пометьте курсором переменную t;

вызовите команду "преобразование Лапласа" меню Symbolic (Символы).

Получите:

-т.к. функция неизвестна, MathCAD не может найти ее преобразование, поэтому уравнение (3.2) необходимо преобразовать вручную, введя начальные условия:

Сброс или наброс нагрузки вызывает первоначальное изменение угла нагрузки на величину . Обозначьте в уравнении (3.2) как .

Член уравнения представляет собой скорость изменения угла нагрузки в начальный момент времени, которая по условиям задачи равна нулю, поэтому этот член в уравнении (3.2) необходимо убрать.

• введите обозначение

- получите уравнение (1.22) в операторной форме

3.2 Нахождение переменной

Для нахождения переменной воспользуйтесь командой «solve» меню «Символы»

В левый красный квадрат вставьте путем копирования уравнение (3.3), а в правый - переменную .

Эта запись обозначает: решить уравнение, заданное в красном квадрате относительно переменной, которая указана в черном квадрате.

Таким образом, искомая переменная равна

3.3 Закон изменения угла нагрузки

Для получения закона изменения примените обратное преобразование Лапласа. Для этого в уравнении (3.4) пометьте курсором переменную s. В меню «Символы» выберите подменю «Преобразование» и вызовите команду «обратное Лапласа», получите:

Уравнение (3.5) и представляет собой закон изменения угла нагрузки синхронной машины без демпферной обмотки при наличии гармонических сил сопротивления на валу синхронной машины.

Для анализа влияния гармонических составляющих сил сопротивления по уравнению (3.5) постройте график изменения угла нагрузки, для этого введите данные, рассчитанные в главе 2.

Рассмотрите закон изменения угла нагрузки при значении .

Пример. Рассмотрим закон изменения угла нагрузки синхронной машины при следующих данных

Обозначьте уравнение (3.5), например , используя знак присвоения переменной:

Вызовите график и введите в него соответствующие величины, как показано на рисунке 3.1.

Рисунок 4.1- Закон изменения угла нагрузки синхронной машины при ω_ν ≈ k (явление биений)

4.2 Исследование влияния гармонических сил сопротивления на динамическую устойчивость синхронной машины

4.2.1 При отсутствии резонанса

Полученное уравнение (4.6) определяет закон изменения угла нагрузки, но не дает возможности проанализировать влияние именно гармонических сил сопротивления на колебания ротора. Для проведения анализа влияния сил сопротивления на закон изменения угла нагрузки необходимо уравнение (4.6) либо разложить на простейшие дроби или представить уравнение в следующем виде:

Первый член уравнения (4.1) представляет собой собственные колебания ротора, которые были исследованы в лабораторной работе 1, а второй член уравнения возник под действием гармонических сил сопротивления. Таким образом, чтобы оценить влияние гармонических сил сопротивления необходимо исследовать второй член уравнения.

Проведите обратные преобразования Лапласа для каждого члена уравнения отдельно:

1. ,

Обозначьте, например,

2. 

Обозначьте, например,

Постройте графики изменения

- при различных значениях момента инерции ротора;

- при различных соотношениях частоты собственных и вынужденных колебаний:

- при различных соотношениях частоты собственных и вынужденных колебаний:

- по результатам построения графиков заполните таблицу 4.1, в которой величина и представляют собой максимальные значения амплитуды вынужденных колебаний при соответствующих частотах , и .

Для определения максимальных значений амплитуд воспользуйтесь трассировкой данных. Для этого станьте курсором на рисунок, и правой клавишей вызовите панель «трассировка …». Установите курсор на той части графика, координаты какой точки вы хотите определить.

Таблица 4.1 - К исследованию амплитуды вынужденных колебаний

	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9	0,95
	0,0053	0,016	0,027	0,037	0,048	0,05
	25,122	27,945	34,396	49,69	141,323	230,936
	1,05	1,1	1,3	1,5	2	2,5
	0,058	0,069	0,08	0,106	0,133	0,265
	128,65	36,407	19,854	4,8	4,78	0,964