2 Методы исследования динамической устойчивости синхронной машины

При исследовании динамической устойчивости синхронной машины угловая скорость вращения ротора является неизвестной и переменной величиной, приводящей к изменению угла нагрузки Переходные процессы синхронной машины в этих режимах являются электромеханическими и описывается полной системой уравнений Парка - Горева, которая при переменной угловой скорости вращения ротора является нелинейной и не имеет аналитических методов решения. Решить систему уравнений Парка -Горева возможно путем применения приближенных методов решения, например, Рунге-Кутта с применением ПЭВМ.

Исследованию электромеханических переходных процессов в электрических машинах переменного тока уделяется большое внимание. Однако аналитические методы решения, которые в этом случае могут быть применены только после проведения линеаризации уравнений, более предпочтительны, т.к. позволяют получить аналитическое решение уравнения и установить общие закономерности.

Одним из методов линеаризации уравнений, описывающих переходные процессы, является пренебрежение либо электромагнитными переходными процессами, либо механическими переходными процессами, что зависит от соотношения электромагнитной и механической постоянной машины.

При исследовании динамической устойчивости синхронной машины можно пренебречь электромагнитными переходными процессами. В этом случае можно рассматривать только механические переходные процессы с учетом статических механических характеристик и уравнение движения ротора будет иметь следующий вид

где - момент инерции ротора, кг · м² ;

- угловая скорость вращения ротора, c^-1;

- электромагнитный момент синхронной машины, Нм;

- момент сопротивления на валу синхронной машины, Нм.

Следует помнить, что в электрических машинах различают геометрический угол (геометрический радиан) и электрический угол (электрический радиан), которые связаны между собой зависимостью:

где р – число пар полюсов.

Угловая скорость вращения ротора определяется геометрическим углом, а угол нагрузки выражается электрическими радианами. Для приведения величин к одной системе измерения углов выразим угловую скорость вращения ротора через электрические радианы, получим:

Уравнение (2.2) с учетом (2.3) примет следующий вид:

Рассмотрите размерность величины и определите ее физический смысл.

Очевидно, что размерность равна размерности квадрата частоты. В дальнейшем обратите внимание на то, что эта величина является частотой собственных колебаний ротора.

В теории электрических машин принято использовать относительные единицы. Изучите систему относительных единиц, которая применяется при рассмотрении переходных процессов [1, §1.3]. При исследовании механических переходных процессов, когда применяются статические механические характеристики, принято принимать смешанную систему относительных единиц, которая приведена в таблице 1.1

Выразите уравнение (2.4) в относительных единицах (чтобы не загружать уравнение индексами примените для обозначения абсолютных и относительных величин одни и те же обозначения, а вид величины оговорите особо).

Таблица 1.1- Система относительных единиц

Наименование базовой величины	Обозначение	Значение	Связь с номинальными величинами
Напряжение (ЭДС)			Номинальное напряжение і
Ток			Номинальный ток
Мощность			Номинальная мощность
Частота			Номинальная частота сети
Электрический угол		1
Угловая частота			эл.с
Угловая скорость вращения ротора			р- число нар полюсов
Время
Момент
Сопротивление
Индуктивность
Потокосцепление