3.23 Электрические фильтры

Электрические фильтры есть четырехполюсники, предназначенные для беспрепятственного (без затухания) пропускания токов одних частот и задержания или пропускания, но с большим затуханием, токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называют полосой пропускания, или зоной прозрачности, диапазон частот, пропускаемых с затуханием, — полосой задерживания.

Используются фильтры в электрических, радиотехнических и телемеханических установках и устройствах связи. Электрические фильтры составляют из индуктивных катушек и конденсаторов, исключением являются RC-фильтры. При анализе работы фильтров потерями в активных сопротивлениях катушек и активных проводимостях конденсаторов, как правило, пренебрегают.

Фильтры собираются обычно по симметричным Т- или П-образ­ным схемам, показанным на рисунке 3.40 (Z₂ = Z₁) и рисунке 3.41 (Z₅ = Z₆).

Сопротивления Т- и П-образных схем Z₁ и Z₄ называют продольными, а Z₃ и Z₅ — поперечными. Фильтры, у которых произведение продольного сопротивления и соответствующего поперечного сопротивления есть положительное вещественное число K, не зависящее от частоты, называют K-фильтрами. Фильтры у которых это число зависит от частоты, называют m-фильтрами.

В K-фильтрах сопротивление нагрузки, присоединенной к выходу фильтра, должно равняться характеристическому сопротивлению фильтра Z_C (согласованная нагрузка). В m-фильтрах нагрузка может быть несогласованной.

Симметричный четырехполюсник, соединенный по Т-образной схеме, имеет коэффициент A; (3.103). Аналогично для симметричного четырехполюсника, соединенного по П-образной схеме, (3.106).

В уравнениях симметричного четырехполюсника, выраженных через характеристические параметры (3.114), коэффициент A имеет значение: A = chg = ch(a + jb). Следовательно, для Т-образных K-филь­тров

,

для П-образных —

.

Пусть в Т-образном фильтре Z₁ = Z₂ = jωL, а Z₃ = , тогда ch(a + jb) = chacosb + jshasinb = 1 – ω²LC.

Так как правая часть уравнения есть действительное число, то

shasinb = 0, (3.115)

а chacosb = 1 – ω²LC, или

chacosb = A. (3.116)

Уравнения (3.115) и (3.116) используются для определения границ полосы пропускания и характера изменения угла b в зоне пропускания, а также характера изменения коэффициента затухания a в полосе задерживания.

Полосой пропускания считают диапазон частот, в котором коэффициент затухания a = 0, полосой задерживания — диапазон частот, в котором a ≠ 0. Поэтому в полосе пропускания cha = 1 и

cosb = 1 – ω²LC. (3.117)

Косинус изменяется от +1 до –1, следовательно, полоса пропускания лежит в пределах от ω₁ = 0 до ω₂ = .

Итак, в полосе пропускания коэффициент затухания a = 0, а коэффициент фазы b определяется выражением (3.116). В полосе задерживания коэффициент затухания не равен нулю: a ≠ 0, — следовательно, sha ≠ 0. Поскольку shasinb = 0, то sinb = 0, а cosb = 1 или cosb = –1.

В первом случае, при cosb = 1 и cha = 1 – ω²LC, получается невыполнимое условие, так как cha не может быть меньше единицы. Во втором случае, при cosb = –1,

cha = ω²LC – 1. (3.118)

Уравнение (3.118) определяет зависимость коэффициента ослабления от частоты в полосе задерживания.

Характеристическое сопротивление рассматриваемого Т-образ­ного фильтра согласно (3.109):

Z_C = .

Из полученного выражения видно, что характеристическое сопротивление зависит от частоты и является действительным числом.

Фильтры низких частот предназначены для пропускания в нагрузку сигналов лишь низких частот, от ω₁ = 0 до ω₂. Полоса затухания их находится в интервале от ω₂ до ∞. Схемы двух низкочастотных фильтров приведены на рисунке 3.42, а и б. Характер изменения коэффициента затухания a и коэффициента фазы b показан на рисунке 3.42, в.

Фильтры высоких частот предназначены для пропуска в нагрузку сигналов лишь высоких частот, от ω₁ до ∞. Полоса затухания их находится в интервале от 0 до ω₁.

Схемы двух фильтров высоких частот приведены на рисунке 3.43, а и б. Характер изменения коэффициента затухания a и коэффициента фазы b показан на рисунке 3.43, в.

а) б)

в)

Рисунок 3.42 — Фильтры низких частот

а) б)

в)

Рисунок 3.43 — Высокочастотные фильтры

а) б)

Рисунок 3.44 — Полосовой фильтр

а) б)

Рисунок 3.45 — Заграждающий фильтр

Полосовые фильтры пропускают сигналы в нагрузку лишь узкой полосы частот от ω₁ до ω₂. Схема простейшего полосового фильтра приведена на рисунке 3.44, а. Характер изменения коэффициента затухания a и коэффициента фазы b показан на рисунке 3.44, б.

Заграждающий фильтр предназначен для подавления сигналов, частоты которых лежат в диапазоне от ω = ω₁ до ω = ω₂. Полоса пропускания этого фильтра лежит в диапазоне от ω = 0 до ω = ω₁ и от ω = ω₂ до ω = ∞.

Схема простейшего заграждающего фильтра приведена на рисунке 3.45, а. Характер изменения коэффициента затухания a и коэффициента фазы b показан на рисунке 3.45, б.

Помимо рассмотренных K-фильтров используются m-фильтры и RC-фильтры.

Желательная частотная характеристика фильтра, имеющая диапазон частот с нулевым затуханием и диапазон частот с бесконечно большим затуханием, недостижима даже при полном согласовании с источником и нагрузкой. Коэффициент затухания в полосе задерживания не равен бесконечности. С целью получения больших значений коэффициента затухания прибегают к каскадному соединению отдельных фильтров. В этом случае при наличии характеристического согласования коэффициенты затухания отдельных звеньев суммируются. Кроме того, трудность получения желаемых характеристик заключается еще и в том, что для полного согласования сопротивлений генератора и приемника с характеристическим сопротивлением фильтра при изменении частоты необходимо, чтобы сопротивления генератора и приемника изменялись по такому же закону, что и характеристическое сопротивление фильтра, что весьма трудно, практически невыполнимо.