3.22 Характеристическое сопротивление и коэффициент передачи четырехполюсника

Часто между генератором и приемником включена цепь, состоящая из нескольких четырехполюсников, соединенных каскадно, то есть входные зажимы каждого последующего четырехполюсника соединяют с выходными зажимами предыдущего (цепочные схемы). Для исследования и расчета таких цепей пользуются характеристическими параметрами четырехполюсников, то есть характеристическими сопротивлениями и коэффициентом (постоянной) передачи.

Несимметричный четырехполюсник характеризуется двумя характеристическими сопротивлениями: Z_C1 и Z_C2. Z_C1 есть входное сопротивление со стороны зажимов 1 и 1' при сопротивлении нагрузки равном Z_C2, подключенной к зажимам 2 и 2':

. (3.107)

есть входное сопротивление со стороны зажимов 2 и 2' при сопротивлении нагрузки Z_C1, подключенной к зажимам 1 и 1':

. (3.108)

Решая совместно уравнения (3.24) и (3.25), получим

; .

Так как сопротивление холостого хода , а сопротивление короткого замыкания , то .

Если четырехполюсник симметричный (A = D), то

. (3.109)

Характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника называют такое сопротивление Z_C, которое, будучи подсоединенным к выходным зажимам четырехполюсника, обуславливает его входное сопротивление, также равное Z_C.

Режим четырехполюсника при равенстве сопротивления нагрузки характеристическому сопротивлению называют режимом согласованной нагрузки.

Для симметричного четырехполюсника при согласованной нагрузке

(3.110)

. (3.111)

Отношение напряжения на входе четырехполюсника к напряжению на выходе:

.

Аналогично и для тока:

.

Модуль комплексного числа показывает, во сколько раз уменьшились выходные величины по сравнению с входными, а аргумент — на сколько они сдвинулись по фазе. Это комплексное число представим в виде:

, (3.112)

где — коэффициент передачи (постоянная передачи);

a — коэффициент затухания;

b — коэффициент фазы.

Безразмерные величины a и b измеряются: a — в неперах (Нп) и b — в радианах (рад). Если a = 1 Нп, то это означает, что напряжение U₂ меньше напряжения U₁ в e = 2,71 раза. На практике такая единица затухания оказывается часто слишком большой, поэтому, как правило, пользуются единицей затухания, называемой децибел (дБ). 1 дБ = 0,115 Нп.

Характеристическое сопротивление и постоянную передачи называют характеристическими (вторичными) параметрами четырехполюсника.

Уравнения четырехполюсника могут быть выражены через вторичные параметры, в частности, для симметричного четырехполюсника согласно (3.62):

,

или .

Учитывая (3.112), получим

.

Откуда . (3.113)

Из системы уравнений (3.112) и (3.113) получим:

;

.

Используя (3.109), находим ; .

Уравнения четырехполюсника принимают вид:

(3.114)