3.16 Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными
При изучении некоторых простейших свойств нелинейных электрических цепей несинусоидальные токи и напряжения, не содержащие постоянных составляющих, заменяют эквивалентными синусоидальными. Замену производят следующим образом. Действующее значение синусоидального тока принимают равным действующему значению заменяемого несинусоидального тока, а действующее значение синусоидального напряжения — равным действующему значению несинусоидального напряжения.
Угол сдвига фаз φэ между эквивалентными синусоидами напряжения и тока берут таким, чтобы активная мощность эквивалентного синусоидального тока была равна активной мощности несинусоидального тока:
cosφэ = cosθ = . (3.81)
3.17 Зависимость формы кривой тока от характера цепи при несинусоидальном напряжении
Сопротивление электрической цепи, содержащей индуктивные катушки и конденсаторы, зависит от частоты, и, следовательно, оно оказывается различным для разных гармоник. Поэтому если к зажимам такой цепи приложено периодическое несинусоидальное напряжение, то кривая тока в цепи отличается по форме от кривой напряжения.
Кривая тока i подобна кривой напряжения только если цепь обладает одним активным сопротивлением R, одинаковым для всех частот. В таком случае для всех гармоник Imk = Umk/R и, следовательно, Imk/Im1 = Umk/Um1R, т.е. кривые тока и напряжения подобны друг другу.
Рассмотрим отдельно катушку с индуктивностью L и R = 0. При частоте kω ее сопротивление Zk = kωL, т.е. растет с возрастанием порядка гармоники. Следовательно,
Imk
=
и
.
Таким образом, амплитуды высших гармоник, выраженные в долях первой гармоники, в кривой тока меньше, чем в кривой напряжения. Говорят, что катушка сглаживает кривую тока. Даже при резко несинусоидальной кривой напряжения форма кривой тока нередко приближается к синусоиде.
Рассмотрим
конденсатор без потерь. Его сопротивление
Zk = 1/kωC
убывает с ростом порядка гармоники.
Имеем Imk = kωCUmk
и
,
то есть в конденсаторе содержание высших
гармоник, выраженных в долях первой
гармоники, в кривой тока больше, чем в
кривой напряжения. Следовательно, высшая
гармоника напряжения, даже если ее
амплитуда составляет незначительную
долю амплитуды основной гармоники,
может вызвать ток в конденсаторе,
соизмеримый с током основной гармоники
и даже его превышающий. Поэтому и при
напряжении, близком к синусоидальному,
ток в конденсаторе может быть резко
несинусоидален из-за высших гармоник.
Говорят, что конденсатор искажает кривую
тока по сравнению с кривой напряжения.
Для сложной цепи, содержащей участки с активным сопротивлением, катушки и конденсаторы, на форму кривой тока будет влиять конфигурация цепи.
Рассмотрим простейшую цепь с последовательным соединением катушки L и конденсатора C (рисунок 3.35, а).
Если для гармоники порядка k = q имеет место резонанс напряжений, то qωL = 1/qωC, и сопротивление цепи для этой гармоники минимально, и, соответственно, эта гармоника в кривой тока будет выделяться.
а) б)
в)
Рисунок 3.35 — Схема электрических фильтров с последовательным соединением катушки L и конденсатора C
Если ветвь из последовательно соединенных катушки L и конденсатора C, настроенную в резонанс при частоте qω, включить параллельно приемнику, причем до этой ветви еще включить индуктивную катушку L0 (рисунок 3.35, б), то гармоника тока порядка q не пройдет в приемник, так как для этой частоты приемник будет зашунтирован ветвью L, C, имеющей при резонансе весьма малое активное сопротивление. Остальные гармоники тока, встречая значительное сопротивление ветви L, C, проходят в приемник. Если напряжение u содержит постоянную составляющую, то вызываемая ею постоянная составляющая тока пройдет целиком в приемник, так как сопротивление ветви L, C для нее бесконечно, а индуктивное сопротивление катушки L0 равно нулю. Такой метод широко используется на выпрямительных подстанциях, питающих контактную сеть электрических железных дорог. Напряжение после выпрямителя содержит кроме постоянной составляющей также ряд гармоник. После выпрямителя и катушки L0 включают ветвь L, C по схеме, изображенной на рисунке 3.35, в, настраивая эти ветви в резонанс на частоты гармоник, которые не хотят допустить в контактную сеть.
Чтобы затруднить прохождение гармоники тока порядка q от источника несинусоидального напряжения u к приемнику, на пути между ними включают контур из параллельно соединенных катушки и конденсатора (рисунок 3.36).
Рисунок 3.36 — Схема электрического фильтра с параллельным соединением катушки L и конденсатора C
Величины L и C подбирают так, чтобы соблюдалось условие резонанса токов qωC = 1/qωL. Сопротивление цепи для этой гармоники тока максимально, и, соответственно, эта гармоника в кривой тока будет ослаблена.
Электрические цепи, предназначенные для преимущественного пропуска или задержания токов определенных частот, носят название электрических фильтров. Здесь были приведены примеры простейших фильтров, пропускающих или задерживающих токи определенных дискретных частот. В дальнейшем будут рассмотрены фильтры, пропускающие или задерживающие токи в определенном диапазоне частот.